Questões de Concurso
Sobre números complexos em matemática
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, que evidenciou a necessidade da criação do conjunto dos números complexos (÷). Em 1572, Rafael Bombelli fez a suposição de que
era um número conhecido e concluiu que 
e que 
. Leonhard Euler (1707-1783) introduziu a notação i para 
e passou a estudar os números complexos da forma z = a + ib, em que a e b são números reais e i 2 = -1.
Tendo o texto anterior como referência inicial bem como fatos históricos da matemática e a teoria dos números complexos, julgue o item que se segue.
Na Grécia Antiga, verificou-se a insuficiência dos números racionais em medir a diagonal do quadrado de lado igual a um.
é Considere os números complexos 
. Assinale a alternativa que
apresenta o resultado da soma 
O valor de x real, de modo que
seja real puro e não nulo, é:
O número complexo (√3/2 + 1/2i)12 é igual a
Dado o número complexo 
então a área do triângulo cujos vértices são as
raízes cúbicas de z é:
Dado o número complexo 
, sendo β um número real e a
parte real do número complexo igual a zero, calcule o valor de β.
Para calcular a divisa o de nu meros complexos, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador.
Portanto, qual e o quociente de: (20 + 10i) / (3 + 4i):
Considere o número z = a + bi, onde i é a
unidade imaginária, e seu conjugado
com a e b números reais. Sobre a equação 
, afirma-se que
Um dos valores da potência complexa 
é igual a
No plano complexo, duas partículas, A e B,
desenvolvem as trajetórias dadas por A(t) = 3cos(t) + 2i sen(t),
0 ≤ t ≤ 2π e B(t) = e–t(cos(t), sen(t)), 0 ≤ t.
Considerando esse caso hipotético, julgue o item a seguir.
Exatamente duas das raízes complexas da equação
z4
= 16 estão na trajetória da partícula A.
No plano complexo, duas partículas, A e B,
desenvolvem as trajetórias dadas por A(t) = 3cos(t) + 2i sen(t),
0 ≤ t ≤ 2π e B(t) = e–t(cos(t), sen(t)), 0 ≤ t.
Considerando esse caso hipotético, julgue o item a seguir.
As trajetórias dadas possuem mais de um ponto em
comum.
No plano complexo, duas partículas, A e B,
desenvolvem as trajetórias dadas por A(t) = 3cos(t) + 2i sen(t),
0 ≤ t ≤ 2π e B(t) = e–t(cos(t), sen(t)), 0 ≤ t.
Considerando esse caso hipotético, julgue o item a seguir.
A trajetória da partícula A é coincidente com a curva
descrita pela equação complexa |z + √5|+|z – √5| = 6.
No plano complexo, duas partículas, A e B,
desenvolvem as trajetórias dadas por A(t) = 3cos(t) + 2i sen(t),
0 ≤ t ≤ 2π e B(t) = e–t(cos(t), sen(t)), 0 ≤ t.
Considerando esse caso hipotético, julgue o item a seguir.
A distância entre os pontos A(π/2) e B(0) é maior que 3.
Se z1, z2, z3, z4 são as raízes, no conjunto dos números complexos, da equação z4 – 1 = 0, então, o valor da expressão (z1)3 + (z2)3 + (z3)3 + (z4)3 é igual a
i é o número complexo cujo
quadrado é igual a -1.
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