Questões de Matemática - Números Complexos para Concurso
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Os números complexos apareceram no século XVI motivados pelas resoluções de equações de terceiro e quarto graus. Nesse conjunto, qualquer número complexo z, não nulo, admite n raízes enésimas distintas.
Os argumentos das raízes quartas do número complexo z = 1 + i formam
Se i é a unidade imaginária complexa, isto é, i é tal que i
2
= 1,
então o valor absoluto no número complexo 
é igual a
Considere Z e W dois números complexos, tais que Z = cis (π/6) e W = k.cis (π/3), com k um número real. Considere a expressão [Z2 . W]n , em que n é um número natural maior do que zero.
Nessas condições, o menor valor de n para o qual essa expressão resulta em um número real é igual a
Sejam z e w números complexos em que z2 - w2
= 7 + i.
Se a diferença entre os conjugados de z e w é dada pelo
complexo 1 + 2i, o complexo 
é
A respeito dos números complexos, julgue o item a seguir.
As raízes do polinômio z3 - 3z2
+ 3z = 0, no plano complexo,
são vértices de um triângulo inscrito no círculo de centro
no ponto (1, 0) e de raio 1, isto é, se z = x + iy for uma
dessas raízes, então (x - 1)2
+ y2
= 1.
A respeito dos números complexos, julgue o item a seguir.
Se q é um número real diferente de zero e se ω é uma das
raízes da equação zn
= q, então as raízes dessa equação são:
q1/n
; ω; ω2
; …; ωn-1.
A respeito dos números complexos, julgue o item a seguir.
Se n > 1 for um número inteiro e se ω ≠ 1
for uma raiz n-ésima da unidade (isto é, ωn
= 1),
então 1 + ω + … + ωn - 1 = 0.
A respeito dos números complexos, julgue o item a seguir.
As raízes cúbicas do número complexo z = 1 + i são os
números complexos 
A respeito dos números complexos, julgue o item a seguir.
Se n for um número par e se p for um número real diferente
de zero, então o polinômio zn
+ p = 0 tem, necessariamente,
duas raízes reais distintas.
Julgue o item seguinte, a respeito de números complexos e funções de variáveis complexas.
No plano complexo, os números complexos z que satisfazem
à equação |z| = |z + 1| estão sobre a circunferência de centro
na origem e de raio 1/2 .
Julgue o item seguinte, a respeito de números complexos e funções de variáveis complexas.
A função de variável complexa 
para z ≠ 0,
transforma os pontos afixos da circunferência dada por |z - i| = 1 (z ≠ 0) em pontos de uma reta perpendicular ao eixo
imaginário.
Assim, o quadrado da área desse polígono será
Assinale a alternativa que apresenta um número complexo equivalente ao número 
.
O número complexo i, chamado de unidade imaginária, e suas potências inteiras formam uma sequência interessante, pois:
i0 = 1,i1 = i,i2 = -1,i3 = -i,i4 = 1,i5 = i,i6 = -1,i7 = -i
Com base nisso e na lei de formação dessa sequência, é correto afirmar que i189 é igual a
No conjunto dos números complexos, i, que representa a unidade imaginária, é tal que i 2 = -1. A respeito de números complexos, julgue o seguinte item.
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