Questões de Concurso
Sobre números complexos em matemática
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No plano complexo, duas partículas, A e B,
desenvolvem as trajetórias dadas por A(t) = 3cos(t) + 2i sen(t),
0 ≤ t ≤ 2π e B(t) = e–t(cos(t), sen(t)), 0 ≤ t.
Considerando esse caso hipotético, julgue o item a seguir.
A distância entre os pontos A(π/2) e B(0) é maior que 3.
Se z1, z2, z3, z4 são as raízes, no conjunto dos números complexos, da equação z4 – 1 = 0, então, o valor da expressão (z1)3 + (z2)3 + (z3)3 + (z4)3 é igual a
i é o número complexo cujo
quadrado é igual a -1.
Os números complexos apareceram no século XVI motivados pelas resoluções de equações de terceiro e quarto graus. Nesse conjunto, qualquer número complexo z, não nulo, admite n raízes enésimas distintas.
Os argumentos das raízes quartas do número complexo z = 1 + i formam
Se i é a unidade imaginária complexa, isto é, i é tal que i
2
= 1,
então o valor absoluto no número complexo 
é igual a
Considere Z e W dois números complexos, tais que Z = cis (π/6) e W = k.cis (π/3), com k um número real. Considere a expressão [Z2 . W]n , em que n é um número natural maior do que zero.
Nessas condições, o menor valor de n para o qual essa expressão resulta em um número real é igual a
Sejam z e w números complexos em que z2 - w2
= 7 + i.
Se a diferença entre os conjugados de z e w é dada pelo
complexo 1 + 2i, o complexo 
é
A respeito dos números complexos, julgue o item a seguir.
As raízes do polinômio z3 - 3z2
+ 3z = 0, no plano complexo,
são vértices de um triângulo inscrito no círculo de centro
no ponto (1, 0) e de raio 1, isto é, se z = x + iy for uma
dessas raízes, então (x - 1)2
+ y2
= 1.
A respeito dos números complexos, julgue o item a seguir.
Se q é um número real diferente de zero e se ω é uma das
raízes da equação zn
= q, então as raízes dessa equação são:
q1/n
; ω; ω2
; …; ωn-1.
A respeito dos números complexos, julgue o item a seguir.
Se n > 1 for um número inteiro e se ω ≠ 1
for uma raiz n-ésima da unidade (isto é, ωn
= 1),
então 1 + ω + … + ωn - 1 = 0.
A respeito dos números complexos, julgue o item a seguir.
As raízes cúbicas do número complexo z = 1 + i são os
números complexos 
A respeito dos números complexos, julgue o item a seguir.
Se n for um número par e se p for um número real diferente
de zero, então o polinômio zn
+ p = 0 tem, necessariamente,
duas raízes reais distintas.
Julgue o item seguinte, a respeito de números complexos e funções de variáveis complexas.
No plano complexo, os números complexos z que satisfazem
à equação |z| = |z + 1| estão sobre a circunferência de centro
na origem e de raio 1/2 .
Julgue o item seguinte, a respeito de números complexos e funções de variáveis complexas.
A função de variável complexa 
para z ≠ 0,
transforma os pontos afixos da circunferência dada por |z - i| = 1 (z ≠ 0) em pontos de uma reta perpendicular ao eixo
imaginário.
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