Questões de Concurso
Sobre polinômios em matemática
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Qual é o polinômio mínimo da transformação linear representada pela matriz
A=⎣⎢⎡10−2000−204⎦⎥⎤ ?
Seja V o espaço vetorial dos polinômios f de grau menor ou igual a 4, isto é, f(x)= 4∑n=0 fnxn , onde fn ∈ R.
Qual é a dimensão do espaço nulo da transformação linear dada por
T:V →R3
f ↦ (f(−1),f(0),f(1)) ?
Analise a expressão abaixo.
(x3−x22)7
Qual é o valor do coeficiente do termo que acompanha x expandindo a expressão?
O polinômio p(x) = x³ + ax² + bx admite as raízes 6 e 1. Então, pode-se afirmar que os coeficientes a e b são:
O valor de k para que o resto da divisão do polinômio 2x3
+2kx2
– x +1 por x + 2 seja 30 é:
A inclusão de fatos passados da matemática, no contexto da sala de aula, pode proporcionar ao estudante o entendimento de que a ciência matemática é dinâmica e se relaciona com as necessidades de povos e épocas. Considerando os conceitos da história da matemática, julgue o item a seguir.
René Descartes, em seu trabalho La Géométrie, introduziu
novos conceitos e resultados, entre os quais a regra dos
sinais de Descartes, que permite encontrar informações
acerca do número de raízes positivas de um dado polinômio.
Por essa regra, pode-se afirmar que o polinômio p(x) =
2x5 − x3 − 4x2 + 2x − 2 não pode ter mais do que três
raizes positivas.
Considerando que i seja a unidade imaginária, julgue o item a seguir, a respeito dos números complexos.
O triângulo cujos vértices são as raízes do polinômio
p(x) = x3
– 8x2 + 25x é um triângulo isósceles.
Considerando que i seja a unidade imaginária, julgue o item a seguir, a respeito dos números complexos.
Existem um número natural n e um polinômio p com
coeficientes reais tais que p possui n-1 raízes reais e 1 raiz
complexa com parte imaginária não nula.
Com base no Binômio de Newton, julgue o item a seguir.
O coeficiente de x7
na expansão de (x2 + x + 1)5
é igual a 35.
Com relação a matrizes e sistemas lineares, julgue o item a seguir.
Existe um único polinômio de terceiro grau que passa pelos
pontos (−1, −4), (1,2) e (3,8).
Acerca das equações e inequações de números reais, julgue o item a seguir.
Se a é um número real não nulo, tal que 2a é uma raiz real da
equação – x5
+ 4ax4
– 4a3
x2
– 48a4
= 0, então, a < 5.
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