Questões de Concurso Público Prefeitura de Sorocaba - SP 2020 para Professor de Matemática

A BNCC dos anos finais do EF indica os objetos de conhecimento presentes na seguinte alternativa:

Os Elementos foram escritos em torno de 300 aC. Os Elementos estão divididos em treze livros dos quais os seis primeiros são sobre a geometria elementar, os três seguintes sobre teoria dos números, o livro X sobre incomensuráveis e os três últimos versam principalmente sobre geometria no espaço. Essa importantíssima obra foi escrita por

Segundo Carl B Boyer (2010), em seu livro História da Matemática, o autor de Os Elementos indica uma lista de cinco postulados e cinco noções comuns. Analise as seguintes afirmações:

1. Prolongar uma reta finita continuamente em uma linha reta.

2. Descrever um círculo com qualquer centro e qualquer raio.

3. A medida de um ângulo inscrito num arco é igual a metade da medida angular do arco interceptado do mesmo círculo.

4. Que, se uma reta cortando duas retas faz os ângulos interiores de um mesmo lado menores que dois ângulos retos, as retas, se prolongadas indefinidamente, encontram-se desse lado em que os ângulos são menores que dois ângulos retos.

5. Um plano é perpendicular a outro plano se, e somente se, existir uma reta contida em um deles que seja ortogonal ao outro plano.

Segundo Boyer, dessas afirmações, são postulados apresentados nos Os elementos apenas

Fiorentini e Lorenzato (2009), no livro Investigação em Educação Matemática: percursos teóricos e metodológicos, fazem diversas considerações a respeito da Matemática e Educação Matemática. Afirmam que

Ubiratan D’Ambrósio (2006), em seu livro Educação Matemática: da teoria à prática discute no quarto capítulo a pesquisa em educação matemática e um novo papel para o professor. Nessa discussão, apresenta as propostas de Beatriz D’Ambrósio sobre as características desejadas em um professor de matemática no século XXI. São elas:

Cecília Parra (1996), no capítulo intitulado Cálculo mental na escola primária, do livro Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas, apresenta algumas reflexões sobre as diferentes resoluções dos alunos para problemas.

Ela discute um problema semelhante ao que se segue:

Paulo ganhou 7 figurinhas. Agora tem 53 figurinhas.

Quantas figurinhas ele tinha antes?

Analise as quatro resoluções:

•  Resolução 1: A criança reconhece de imediato que o problema envolve uma subtração (53 – 7) e obtém a diferença por meio de cálculo mental ou escrito.

•  Resolução 2: A criança supõe o problema como se fosse uma adição em que não conhece uma das parcelas e busca completar a sentença ... + 7 = 53 (como se fosse uma equação), talvez por tentativa.

•  Resolução 3: A criança desconta 7 de 53, utilizando os dedos como auxílio; é como se mentalmente retirasse uma a uma as figurinhas que foram adicionadas para encontrar a situação inicial (abaixa um dedo e pensa 52, abaixa outro dedo e pensa 51, e assim por diante, até baixar sete dedos).

•  Resolução 4: A criança desenha 53 tracinhos, apaga ou risca 7 e faz a contagem dos restantes.

Analisando essas resoluções, segundo a perspectiva da autora, é correto concluir que 

Nilson José Machado (2011), em um dos capítulos de seu livro Matemática e língua materna: análise de uma impregnação mútua, caracteriza o conhecimento geométrico em quatro faces, não como as da Lua, que se sucedem linear e periodicamente, mas sim faces, como as de um tetraedro, cada uma em contato com todas as outras, configurando uma estrutura a partir da qual, de modo alegórico, podem-se apreender não apenas o significado e as funções do ensino de geometria, mas também a dinâmica dos processos cognitivos em geral. Essas faces são assim denominadas por Machado, como

Carl B. Boyer (2010) no capítulo 14, do livro História da Matemática, relata o problema a seguir, que inspirou muitos matemáticos:

Quantos pares de coelhos serão produzidos num ano, começando com um só par, se em cada mês cada par gera um novo par que se torna produtivo a partir do segundo mês?

Esse problema célebre dá origem à famosa “sequência de Fibonacci”. Boyer descreve essa sequência da seguinte maneira: 

Carl B. Boyer (2010), no livro História da Matemática, afirma, no capítulo 10, que muitas obras de Arquimedes de Siracusa se perderam. Por meio dos árabes soube-se, por exemplo, que a familiar fórmula para área de um triângulo em termos de seus lados, conhecida como fórmula de Heron, era conhecida por Arquimedes vários séculos antes de Heron ter nascido. Se a, b e c são as medidas dos lados do triângulo e s é seu semiperímetro, a área k do triângulo é dada por:

Analise as afirmações seguintes sobre o ensino de Matemática:

I. Na unidade temática, grandezas e medidas, a utilização de diversos instrumentos é necessária para a discussão dos significados e usos de termos como algarismo duvidoso, algarismo significativo, arredondamento, intervalo de tolerância. O aluno, ao discutir esses conceitos, poderá concluir que todas as medidas são inevitavelmente acompanhadas de erros, identificando uma dimensão da Matemática que é o trabalho com a imprecisão, pois o que se mede não é o valor verdadeiro de uma grandeza, mas sim um valor mais aproximado do qual, muitas vezes, se conhece a margem de erro.

II. Além dos diferentes recursos didáticos e materiais, como malhas quadriculadas, ábacos, jogos, calculadoras, planilhas eletrônicas e softwares de geometria dinâmica, é importante incluir a história da Matemática como recurso que pode despertar interesse e representar um contexto significativo para aprender e ensinar Matemática.

III. Para favorecer a abstração, é importante que os alunos reelaborem os problemas propostos após os terem resolvido. Por esse motivo, nas diversas habilidades relativas à resolução de problemas, consta também a elaboração de problemas. Assim, pretende-se que os alunos formulem novos problemas, baseando-se na reflexão e no questionamento sobre o que ocorreria se alguma condição fosse modificada ou se algum dado fosse acrescentado ou retirado do problema proposto.

IV. Nas aulas de Matemática, na medida do possível, é recomendado que o professor apresente biografias de matemáticos, bem como os conceitos por eles desenvolvidos, pois, assim, a história da Matemática poderá levar o aluno a reconhecer que essa área do conhecimento foi construída por grandes investigadores de diferentes regiões do mundo.

Dessas afirmações, as duas únicas apresentadas pela BNCC – Matemática no Ensino Fundamental – anos finais são