Questões de Concurso

O estatístico que trata da análise de dados referentes à Justiça Federal necessita conduzir um estudo que requer informações sobre determinada característica quantitativa, X, dos processados em determinada Vara Federal. Um dos objetivos é construir um intervalo de 95% de confiança para o valor médio da característica quantitativa do grupo de processados, com erro de amostragem ou precisão de 0,5 σ, meio desvio-padrão. Ele tomou, então, uma amostra aleatória piloto de tamanho n₀ = 5 que forneceu as seguintes estatísticas amostrais, média e variância, para a característica: x̄₀ = 127,6 e S = 1290,8. A respeito das informações anteriores, sabe-se que é possível assumir o modelo de distribuição normal para a característica quantitativa do grupo de processados, que é finito com N = 2000 indivíduos e com variância desconhecida. Assim, conhecendo o escore da distribuição t de t₄ (0,975) = 2,78, é correto afirmar que o tamanho definitivo da amostra n é

Suponha as variáveis aleatórias independentes X com distribuição Qui-quadrado com v = 5 graus de liberdade e Y com distribuição Gama com parâmetros α = 2 e β = 5. Então, a esperança e a variância da variável aleatória W = X + Y são, respectivamente,

Considere o vetor aleatório  X'= [X₁ X₂] cuja matriz de covariância é Σ = . Então, é correto afirmar que a matriz de correlação P do vetor é

Sendo a sequência de n ensaios binomiais independentes, tendo a mesma probabilidade θ de “sucesso” em cada ensaio, se S_n = X₁ + X₂ + ... + X_n é o número de sucessos nos n primeiros ensaios, então S_n /n  θ, ou seja, S_n /n converge em probabilidade para θ. O enunciado da Lei dos Grandes Números a que se exprime esse resultado é a Lei dos Grandes Números de

Considere os resultados do ajuste do modelo Y_i = β₁X_1i + β₂X_2i + ɛ_i  i = 1, 2, ... , n aos valores da variável dependente (resposta) Y e variáveis explicativas X₁ e X₂ nas tabelas a seguir. A variável ɛ_i é o erro aleatório e β_i i = 1, 2 são os parâmetros.

Análise da Variância

Então, a estatística t e a razão F foram obtidas usando-se os procedimentos:

Um estatístico necessita relacionar uma variável aleatória dependente Y com duas outras variáveis explicativas X₁ e X₂. Ele observou n vezes os valores de Y em função de X₁ e X₂ e ajustou um modelo linear aos dados observados minimizando a Soma dos Quadrados dos Erros, (y_i–ŷ)² entre valores observados e valores ajustados pelo modelo para estimar os parâmetros por B̂ = (X'X)^-1X'Y. Nessa expressão, B̂ é o vetor de estimativas dos parâmetros, X é a matriz do modelo de ordem nxp e Y é o vetor de respostas, ou seja, a variável dependente. Os resultados do ajuste estão nas tabelas a seguir:

Análise da Variância 

Então, é correto afirmar que 

Considere S_n o número de sucessos em n provas do tipo Bernoulli, ou seja, binomial, independentes com probabilidade θ de sucesso em cada prova, 0 < θ < 1 e considere também p = θ e q = 1 - θ. Então,  converge em distribuição, quando n vai para o infinito, para a Normal Padrão, ou seja, N(0, 1) na forma   Z ⁓ N(0, 1). O resultado de convergência que tem esse enunciado é

A estrutura de covariância de um vetor aleatório de dimensão p = 3, X’ = [X₁ X₂ X₃] tem matriz de covariância estimada para n observações do vetor X por S = . Uma Análise de Componentes Principais foi desenvolvida e forneceu os resultados das tabelas a seguir:

Pesos das Componentes 

Então, é correto afirmar que a componente principal mais importante na análise tem expressão:

Um Gráfico em Setores Circulares representa o percentual de processos em uma determinada Vara Federal por tipo de crime. A tabela mostra o tipo de crime e o percentual a seguir de processos.

Então, é correto afirmar que, no Gráfico em Setor, o ângulo do setor circular correspondente ao crime de peculato tem o valor em graus de 

A amostra de idades a seguir foi obtida:

20  35  23  54  46  22  41  50  38  40  35  18  32  29  31  56  37

A mediana dessas idades é igual a