Questões de Vestibular Sobre álgebra linear em matemática

Sabendo que k é um número real, considere o sistema linear nas variáveis reais x e y,

É correto afirmar que esse sistema

Sejam a e b números reais tais que a matriz

satisfaz a equação A² = aA + bI, em que I é a matriz identidade de ordem 2. Logo, o produto ab é igual a

Seja a função h(x) definida para todo número real x por

Então, h(h(h(0))) é igual a

Se os números x₀, y₀ e z₀ constituem a única solução do sistema linear , onde a, b e c são números reais satisfazendo a condição ab = ac = bc = 1, e se x₀ + y₀ + z₀ = 0, então, o valor da soma a + b + c é

Um grupo de estudantes fará uma excursão e alugará ônibus para transportá-lo. A transportadora dispõe de ônibus em dois tamanhos, pequeno e grande. O pequeno tem capacidade para 24 pessoas, ao custo total de R$ 500,00. O grande tem capacidade para 40 pessoas, ao custo total de R$ 800,00. Sabe-se que pelo menos 120 estudantes participarão da excursão e que o grupo não quer gastar mais do que R$ 4.000,00 com o aluguel dos ônibus.

Sendo x o número de ônibus pequenos e y o número de ônibus grandes que serão alugados, o par ordenado (x, y) terá que pertencer, necessariamente, ao conjunto solução do sistema de inequações

Dado o sistema temos que a⋅b é igual a:

Se então det(A) + det(A²)+ det(A³) + ⋯ + det(A¹⁰⁰), onde , vale:

Cinco jovens, que representaremos por a, b, c, d, e, foram a um restaurante e observaram que o consumo de cada um obedecia ao seguinte sistema linear


O total da conta nesse restaurante foi de

Considerando-se as matrizes L = M = e N = após análise das proposições a seguir, assinale V para as verdadeiras e F, para as falsas.

( ) L⁻¹ = 1/4

( ) 3M + N^t =

( ) O determinante de L é 6.

( ) O sistema S = Mtem infinitas soluções.

A alternativa que indica a sequência correta, de cima para baixo, é a

Se M é uma matriz tal que M² = , então det (M⁻¹) é igual a

Resolva o sistema de equações abaixo para x e y Reais e determine o valor do produto xy.

x + y = 20

4x + 2y = 54

Em um estudo realizado durante uma partida de golfe, observou-se que a distância horizontal L(t), em jardas, percorrida por uma bola em função do tempo t, em segundos, a partir do instante em que a bola foi lançada (t = 0), era dada por L(t) = 300(1− 3^−0,1t ).
A partir dessa informação, conclui-se que a bola percorre uma distância horizontal de 150 jardas, a partir do instante do lançamento, em cerca de:
(Use: log₁₀2 ≈ 0,3 e log₁₀3 ≈ 0,48).

Dadas as matrizes A = , sabe-se que A . B = C. Está correto afirmar que x^y é igual a:

Sendo B = (b_ij)_2x2, onde,

Calcule o det B :

Considere as matrizes , sendo k um número real, com k < 2, B = (b_ij) _3×2, com b_ij = (i – j)² , e C = A ⋅ B. Sabendo que det C = 12, o valor de k² é

Sejam (a,b) e (c,d) os pontos de intersecção da reta r com a circunferência λ , cujas equações são dadas, respectivamente, por y = x +3 e (x-4)² + (y-3)² =10.


Considere as seguintes afirmações.


Quais são verdadeiras?

Sendo  A = [a_ij] uma matriz com 3 linhas e 3 c olunas , considere o sitema linear

e as afirmações abaixo.

I - Se det [a_ij] =0, então a solução do sistema linear, caso exista, não é única .

II -Se det [a_ij] ≠ 0 , então a matriz A tem inversa.

III - det(A+B)= det(A)+det(B) para qualquer matriz B com 3 linhas e 3 colunas.

Qual (quais) afirmação (afirmações) é (são) correta (corretas)?

Seja A= [a_ij] uma matriz com três linhas e três colunas, cujos elementos são dados por

Então, det(A^-1) é igual a

No estudo da dinâmica de populações é comum ser necessário determinar o número real λ na equação det (M – λI) = 0, em que M é uma matriz quadrada, I é a matriz identidade, da mesma ordem de M, e det representa o determinante da matriz (M – λI).
Se, em um desses estudos, tem-se M =

o valor positivo de λ é igual a

Adaptado de portaldarmc.com.br.
No mapa, o trajeto total da tocha olímpica em território brasileiro mede cerca de 72 cm, considerando os trechos por via aérea e por terra. A distância real, em quilômetros, percorrida pela tocha em seu trajeto completo, é de aproximadamente: