Questões de Vestibular
Sobre álgebra linear em matemática
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Se V é uma matriz quadrada e n é um número natural maior do que um, define-se Vn = V.Vn-1 .
Com essa definição, para a matriz V = 
pode-se afirmar corretamente que o valor do
determinante da matriz Y = V + V2 + V3 + ... V2016
é igual a
Dada a matriz 
e sabendo que a matriz B é igual à transposta de A, ou seja, B = A t o determinante da matriz X dada por X = AB, é
Em um relatório, foram encontradas as seguintes matrizes:
É CORRETO afirmar que det A é igual a:
É CORRETO afirmar que a solução do sistema
Encontre todos os valores de a e b , para que o sistema de equações abaixo seja impossível.
Considere a matriz a seguir.
Assinale o conjunto de todos os valores de x reais, para os quais a matriz admite inversa.
Com relação ao sistema 
, em que
5 - 4z ≠ 0
e
25 - 4x ≠ 0
, pode-se afirmar que esse sistema
Uma pedra de 0,5 kg é jogada para cima de um ponto situado a 8 m acima da superfície da Terra, com velocidade de 5 m/s.
Desprezando as forças dissipativas de resistência do ar, acerca do movimento da pedra, relacione a coluna da esquerda com a da direita.
(I) Altura máxima, em m, que a pedra pode atingir.
(II) Velocidade, em m/s, imediatamente antes de atingir o chão.
(III) Altura, em m, da pedra quando a velocidade for igual a 3 m/s.
(IV) Velocidade da pedra, em m/s, quando estiver a 4 m de altura.
(A) 08,8
(B) 09,3
(C) 10,2
(C) 10,2
Assinale a alternativa que contém a associação correta
I. Como o recuo é absorvido pelo ombro em 0,05 s, a força média exercida sobre ele é igual a 1200 N. II. Como a resultante das forças externas aplicadas ao sistema rifle-bala é nula, a quantidade de movimento total desse sistema se conserva. III. A velocidade inicial em que a arma recua é igual a 6 m/s. IV. O impulso transmitido ao ombro do atirador é igual a 12 N.s. Assinale a alternativa correta.
Dadas as matrizes 
e 
. Qual
o valor de det(A) + det(B)?
Supondo que três câmeras, uma de cada padrão mencionado, comecem a filmar exatamente no mesmo instante, gerando o primeiro quadro idêntico, analise as proposições.
I. Após 1/6 de segundo de filmagem, as câmeras do padrão de cinema e de TV NTSC geram o segundo quadro idêntico.
II. Após 10 segundos de filmagem, as três câmeras geram o segundo quadro idêntico.
III. Após 1 segundo de filmagem, as câmeras do padrão TV PAL e cinema gerarão o segundo quadro idêntico.
IV. Após uma hora de filmagem, as câmeras de TV de padrão PAL e NTSC irão gerar 18001 quadros idênticos.
V. As três câmeras nunca irão gerar um segundo quadro idêntico.
Das proposições tem-se exatamente:
Sejam
A,B, X e Y
matrizes quadradas de ordem 2 tais que, A 
e B = 
.
A soma dos determinantes das matrizes
X e Y
sabendo que
2X - 2Y = A . B
e - X + 2Y = AT é igual a:
Sobre o sistema de equações lineares 
é CORRETO afirmar que
Chama-se solução trivial de um sistema linear aquela em que todos os valores
das incógnitas são nulos.
O sistema linear, nas incógnitas 
Uma matriz A de ordem 2 transmite uma palavra de 4 letras em que cada
elemento da matriz representa uma letra do alfabeto.
A fim de dificultar a leitura da palavra, por se tratar de informação secreta, a matriz A é multiplicada pela matriz 
obtendo-se a matriz
codificada B.A.
Sabendo que a matriz B.A é igual a 
, podemos afirmar que a soma dos elementos da matriz A é:
Considere o seguinte sistema:
Na solução desse sistema, tem-se x = a e y = b. Assim, o valor da
expressão 
é
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