Questões de Vestibular
Sobre circunferências e círculos em matemática
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A partir do triângulo equilátero ABC de lado l1 = 210, obtém-se o 2º triângulo equilátero DEC de lado l2 = l1/2, e o 3º triângulo equilátero FGC de lado l 3 = l2/ 2 .
Continuando nessa progressão geométrica, obtém-se o 10º triângulo equilátero TUC, de lado l 10, onde o vértice C é o centro da circunferência de raio R = l10/2 , conforme a figura.
A área sombreada na figura é
, traça-se o diâmetro 
e duas cordas 
e 
. Se é perpendicular a 
e o ângulo 
mede 30º, o ângulo mede 
: 
O gráfico acima pode ser representado por:
Na figura acima, as circunferências λ1 e λ2 são tangentes no ponto C e tangentes à reta r nos pontos E e F , respectivamente. Os centros, O1 e O2 , das circunferências pertencem à reta s. Sabe-se que r e s se interceptam no ponto A, formando um ângulo de 30º.
Se
mede 2√3 cm , então os raios das circunferências λ1 e λ2 medem,
respectivamente, A figura representa um satélite geoestacionário em movimento circular e uniforme a uma distância (d) da superfície da Terra. A trajetória desse satélite está contida no plano equatorial terrestre e seu período de translação é igual ao de rotação da Terra, cerca de 24h.
Considerando que o raio equatorial da Terra mede R e adotando π = 3, a velocidade orbital desse satélite é de
Em um plano cartesiano, o ponto C (2, 3) é o centro de umacircunferência de raio √2. O ponto P, de ordenada 4, pertence à circunferência, e a reta r, que passa pelos pontos P e C, intersecta os eixos coordenados nos pontos R e S, conforme mostra a figura.
Sabendo que o segmento 
está contido no 1o
quadrante, a
distância entre os pontos R e S é
I - A área de um quadrado inscrito em uma circunferência de raio π é igual à área de uma circunferência inscrita em um quadrado de lado 1.
II - A razão entre as áreas de um triângulo equilátero de lado m e um hexágono regular de lado m é igual a 1/6 .
III - Aumentando o lado de um quadrado em uma unidade, obtém-se um novo quadrado com área igual ao dobro do primeiro. Então, o lado do quadrado inicial mede 1 + √2 .
Considerando as afirmações, quais são corretas?
Sabendo que o ângulo α mede 45º e que o comprimento da circunferência é igual a 6 π, o perímetro desse polígono é igual a
mede π/6 radianos, e o ponto é o centro da
circunferência de raio 3. A área do triângulo ABC, em unidades de área, é 
A área do setor circular destacado na figura é
Se a altura
do triângulo ABC vale 5√3/2 cm, o comprimento
da circunferência, em centímetros, é igual a Uma circunferência tangencia o lado BC de um triângulo ABC no ponto F e intersecta os lados AB e AC desse triângulo, nos pontos E e D respectivamente, conforme mostra a figura.
Sabendo que essa circunferência passa pelo
ponto A, a distância entre os pontos D e E, em
cm, é igual a
A linha curva indicada na figura tem extremidades em A e B e é formada apenas por semicircunferências. 
Se o comprimento de AB é igual a x ,então o comprimento da linha curva será igual a
A área da região sombreada, em cm2
, é igual a
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