Questões de Vestibular
Sobre geometria espacial em matemática
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Se o cone do método da dupla redução ao absurdo tiver volume igual a 243π cm³, então a diferença do volume entre o cilindro do método do equilíbrio e do cilindro circunscrito é:
• Formato de um paralelepípedo reto retangular, cujas dimensões são 3 cm, por 5 cm por 8 cm. • Em uma das faces de maior área, há três furos cilíndricos retos, com 2 cm de diâmetro e 2 cm de profundidade, cada um.
Essa peça é confeccionada em uma única máquina que injeta nylon em um molde que atende as características exigidas. Desconsiderando eventuais desperdícios e utilizando π = 3,1, o volume de nylon utilizado para confeccionar 5000 dessas peças é um valor
A figura abaixo corresponde à planificação de um determinado poliedro:
O número de vértices desse poliedro é
O volume do material usado na construção da rampa, em m³, é:
É INCORRETO afirmar que:
Leia o texto e considere as figuras para responder à questão.
Utilizando um software de desenho 3D, um tecnólogo em Mecânica elaborou o projeto de uma peça de acordo com os seguintes procedimentos:
O suco é despejado num copo vazio, também de formato cilíndrico e base plana, cujo diâmetro da base é 4 cm e com altura de 7 cm. O copo fica totalmente cheio de suco, sem desperdício.
Nessas condições, o volume de suco restante na garrafa é, em cm³, aproximadamente,
Adote π = 3. Despreze a espessura do material da garrafa e do copo.
FIGURA 1: Vista frontal do cubo cortado pelo plano β
Sabendo que o ângulo formado entre os planos α e β é igual a 30 graus, e que a distância entre a reta r de interseção dos dois planos e a aresta do cubo paralela a r mais próxima de r é de 10 cm, então o volume da parte do cubo compreendida entre os dois planos é:
A altura de um cone reto mede o dobro do raio desua base. Se a área lateral desse cone é 9 √5 π cm2 ,o volume do cone é
De acordo com a Arquidiocese de Maringá, a catedral de Maringá é o monumento religioso mais alto da América Latina e o 10° do mundo. A obra de 1972 é formada por um cone de 114 metros de altura que sustenta uma cruz de 10 metros. Outros números da construção são os 50 metros diâmetro externo, os 38 metros da circunferência interna e a capacidade para 3,5 mil pessoas.
Fonte: https://www.gazetadopovo.com.br/haus/arquitetura/arquitetura-da-catedral-de-maringa-e-destaque-em-publicacao-internacional/ - Foto: Rubens Vandresen / RPC /Arquivo Gazeta do Povo. Acessado em 22/10/2018.
Considerando os dados citados na reportagem, avalie as seguintes afirmações:
I. A medida do volume total em m³ da catedral representada pela (figura 1) é de 
;
II. A medida do volume total em m³ da catedral representada pela (figura 1) é de 95.000π;
III. A medida do volume total em m³ da catedral representada pela (figura 1) é de 360.000π;
IV. A medida da área da circunferência interna em m² da catedral (figura 2) é 1444π;
V. A medida da área da circunferência interna em m² da catedral (figura 2) é 38π.
Uma bola esférica é composta por 24 faixas iguais, e cada faixa tem a forma de uma cunha esférica, como representado na figura.
Sabendo-se que o volume da bola é 288π cm3 , então a área total da cunha esférica da superfície é igual a :
Considerando a Terra uma esfera de raio 6300 km, a medida do menor arco
sobre a linha do paralelo 30º N é igual aA figura mostra uma escada maciça de quatro degraus, todos eles com formato de um paralelepípedo reto‐retângulo. A base de cada degrau é um retângulo de dimensões 20 cm por 50 cm, e a diferença de altura entre o piso e o primeiro degrau e entre os degraus consecutivos é de 10 cm. Se essa escada for prolongada para ter 20 degraus, mantendo o mesmo padrão, seu volume será igual a
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