Questões Militares Sobre aritmética e problemas em matemática

Seja o quadrilátero ABCD inscrito numa circunferência de raio r, tal que seu ângulo interno  meça 150° e que os ângulos internos sejam congruentes.

Nessas condições, a razão entre a medida da soma de suas diagonais e o comprimento da circunferência que o inscreve é dada por:

Um vendedor de uma concessionária de automóveis vendeu dois carros pelo mesmo preço, ganhando 20% em um deles e perdendo 20% no outro. Fazendo a contabilidade verificou que perdeu R$ 800,00 na transação.
Identifique a alternativa correta.

Atualmente, a situação econômica do país está fazendo com que as lojas ofereçam vários planos de pagamentos. Com o objetivo de aumentar as vendas, uma revendedora de carros oferece dois planos:
(1) 39% de desconto para pagamento à vista. (2) 25% de desconto para pagamento em 3 vezes iguais (entrada mais duas prestações).
Sabe-se que o dinheiro pode ser aplicado a uma taxa fixa de i% ao mês.
Identifique a alternativa que apresenta o valor de i para o qual é indiferente a escolha entre os dois planos.

A primeira crise da Matemática aconteceu no século VI a C. ainda com Pitágoras e seus discípulos. Eles acreditavam que todos os números podiam ser escritos na forma de uma razão de inteiros. No entanto, a comunidade grega de matemáticos foi assombrada com a descoberta de números que não eram razão de inteiros.
Identifique a alternativa que apresenta um desses números.

A tabela a seguir mostra a participação em uma empresa, de seus três sócios, de acordo com o tempo e o capital inicial investido.

SÓCIO: João
TEMPO DE PARTICIPAÇÃO: 6 meses
CAPITAL INICIAL INVESTIDO: R$ 5.000,00

SÓCIO: José
TEMPO DE PARTICIPAÇÃO: 12 meses
CAPITAL INICIAL INVESTIDO: R$ 2.500,00

SÓCIO: Maria
TEMPO DE PARTICIPAÇÃO: 9 meses
CAPITAL INICIAL INVESTIDO: R$ 3.000,00

Ao completar um ano de funcionamento, o lucro de R$ 58.000,00 foi dividido proporcionalmente entre eles. A parte que coube a:

Marcelo investiu x reais em Ações da Empresa Lucro Certo S.A. e, no primeiro mês, o valor de suas Ações subiu 50%. Porém, devido à crise no mercado mundial, no mês seguinte, o valor dessas Ações baixou 20%. Podemos afirmar que, nesses dois primeiros meses, Marcelo ficou com um:

Um reservatório com capacidade para 5000 litros encontra-se cheio de água e possui uma saída por onde a água escoa a uma razão constante de 25 litros por hora. Considere V o volume do reservatório, em litros, e t o tempo de escoamento, em horas. Calcule o volume do reservatório após 20 horas de escoamento e o tempo necessário para esvaziá-lo. Os valores encontrados são, respectivamente, iguais a:

A soma dos números inteiros que satisfazem simultaneamente as desigualdades x/2 - 1-x/3 < 2 - x e 2(2 -x) - 3(x +1) < 3 - x é igual a:

Sérgio doou uma certa quantidade de brinquedos para um orfanato. Quando soube o total de crianças, pensou:

“Se cada criança receber 3 brinquedos, sobrarão 70 brinquedos; se cada criança receber 5 brinquedos, serão necessários mais 40 brinquedos. ”

Para fazer uma divisão justa dos brinquedos, Sérgio resolveu doar mais 95 brinquedos e, assim, todas as crianças receberíam a mesma quantidade de brinquedos sem ocorrer sobras. Dessa forma, cada criança recebeu:

Uma montadora recebeu uma encomenda de 30 motos. A montadora trabalhou durante 8 dias, utilizando 5 robôs, de mesmo rendimento, que trabalharam 6 horas por dia para atender essa encomenda. Outra encomenda foi feita, para montar 50 motos. Mas um dos robôs apresentou um defeito e não pôde ser usado no trabalho. Para atender ao cliente, a montadora precisou trabalhar 10 horas por dia. O número de dias necessários para entregar o segundo pedido foi igual a:

O número y, que é solução da equação , é:

Um dos atrativos do jogo “Aliens GO” é o duelo entre os alienígenas. Durante cada duelo as criaturas perdem peso, pois ficam desidratadas. Sabe-se que, em cada luta, o alienígena derrotado perde 630 ml de água, enquanto o vitorioso gasta metade dessa quantidade de água pura e que como prêmio o vencedor recebe uma poção que repõe 500 g de seu peso atual. Considerando que inicialmente os alienígenas Bubalien e Alienchu pesam 5,75 kg e 6,15 kg, respectivamente, e sabendo que os dois duelaram 3 vezes em sequência, sendo que Alienchu sagrou-se vencedor com placar de 2 a 1, o peso total dos dois alienígenas ao final dos 3 duelos, em quilogramas, é igual a:

Observação: 1 litro de água pura tem massa igual a 1 kg.

Pedrinho, logo após fazer seus deveres de casa, foi brincar com o tablet de seu pai. O jogo escolhido era de realidade aumentada que exigia a procura, em algum ambiente, de “criaturas virtuais”. Durante a procura, Pedrinho visualiza uma “criatura” parecida com uma estrela-do-mar próxima ao seu aquário. No descuido gerado pela emoção da tentativa de captura, Pedrinho deixa o aparelho eletrônico cair no interior do aquário, que possui formato de um paralelepípedo com 60 cm de comprimento, 50 cm de altura e 30 cm de largura. Em seu interior, há um marcador de nível de água medindo 39,5 cm. Com a imersão do tablet, o nível ficou na marca de 40 cm. Sabendo que o deslocamento da água é igual ao volume do objeto, qual a medida do volume, em centímetros cúbicos, desse tablet?

João precisa comprar um telefone celular novo, pois o seu não é compatível com o jogo de caça aos alienígenas. Procurando a melhor oferta, após escolher o modelo do telefone, João fez uma pesquisa de preços e condições de pagamento nas principais lojas da cidade e obteve os seguintes resultados. Na loja Alfa, o aparelho custa R$ 1.320,00, com 18% de desconto para o pagamento em dinheiro ou 15% de desconto no cartão de crédito. Na loja Beta, o aparelho sai por R$ 1.250,00 com 15% de desconto para o pagamento em dinheiro ou 12% de desconto no cartão de crédito. Na loja Delta, o aparelho sai por R$ 1.180,00 com 10% de desconto para o pagamento em dinheiro e 8% de desconto no cartão de crédito. Sabendo que João optou pelo menor preço, podemos afirmar que o telefone foi adquirido na loja:

Analisando sua coleção de alienígenas, Daniel percebeu que possuía apenas quatro tipos de criaturas. Separando por tipos, Daniel notou que 3/7 da sua coleção eram alienígenas radioativos e 3/8 eram carnívoros, dos alienígenas restantes 1/11 são fofinhos. Sabendo que ainda sobraram 30 alienígenas voadores, é correto afirmar que:

A força de cada alienígena é dada pelo produto entre seu Poder de Ataque e a experiência de seu treinador. Pedrinho e Daniel têm 18 e 21 pontos de experiência, respectivamente. Sabendo que o Poder de Ataque dos alienígenas de Pedrinho e de Daniel é dado na tabela abaixo, é correto afirmar que o:

O jogo “Aliens GO” tem como um de seus objetivos, fazer com que seus jogadores saiam de casa, a pé, para jogar. Uma pesquisa mostrou que 0,45 dos jogadores são menores de 18 anos, 0,3 dos jogadores possuem de 18 a 24 anos e o restante tem mais de 24 anos. Considerando que 7/10  dos jogadores de cada faixa etária saem a pé para jogar, podemos afirmar que:

Thiago e Fernanda colecionam os simpáticos alienígenas. Fernanda já capturou 63 alienígenas enquanto Thiago obteve 9 unidades a mais que ela. Sabendo que 30 criaturinhas aparecem nas duas coleções e que das criaturinhas que aparecem em apenas uma das coleções, 13 são repetidas, sendo 6 na coleção de Fernanda e 7 na coleção de Thiago. Assinale a fração que representa a quantidade de alienígenas capturados uma única vez em relação ao total capturado pelas duas crianças

“Aliens GO”, o jogo para celular que é sucesso mundial, chegou ao Brasil e em apenas 24 horas já apareceu no topo da lista dos aplicativos gratuitos mais baixados. Através do jogo, o usuário torna-se um “treinador” de alienígenas, que podem ser visualizados na tela do aparelho celular. Estima-se que o número de usuários no Brasil, nessas primeiras 24 horas, é formado pela soma dos seguintes valores: 85,7 centenas de milhar, 432,81 dezenas de milhar, 3,8 dezenas de milhão, 9 unidades simples, 14,3 unidades de milhar e 5,9 dezenas simples. Assim sendo, o número de usuários desse aplicativo neste período é:

Heitor comprou um bloco de anotações com 96 folhas numeradas, em ordem crescente, de 1 a 192. Sempre que ele precisava fazer alguma anotação, destacava uma folha qualquer e a utilizava. Ao perceber que já havia utilizado 94 folhas do seu bloco, ele, por gostar muito de matemática, decidiu somar os números das páginas restantes. Dessa forma, qual um possível resultado para o valor encontrado por Heitor?