Questões Militares Sobre geometria plana em matemática

Na região R, um terreno especialmente visado, na forma de um quadrilátero, tem medidas dos lados, em metros, dadas pela sequência a + 1, 2a, a² – 1, b, cujos termos formam, nessa ordem, uma progressão aritmética crescente. Nessas condições, é correto afirmar que a soma das medidas dos lados desse terreno é, em metros, igual a

Sabe-se que a região R tem formato retangular, com 9,1 km de comprimento e 3,9 km de largura. Para maximizar recursos e aumentar a eficácia da operação, decidiu-se que essa região retangular deverá ser totalmente dividida em regiões quadradas de áreas iguais, sem haver sobras, sendo que essas regiões quadradas deverão ter a maior área possível. Se for designada uma equipe policial para cada região quadrada, o número mínimo de equipes necessárias será igual a

O casal Maria e José comprou um terreno retangular de 30 metros de comprimento por 20 metros de largura para construir sua casa. O arquiteto contratado para fazer o projeto programou uma casa retangular de 264 metros quadrados de área construída. Maria disse que quer a casa centralizada com as paredes externas equidistantes do muro. Qual o perímetro da casa do casal Maria e José?

O major Cássio é o responsável pelo corpo de bombeiros em Felicidade. Ontem à noite ele recebeu um comunicado para resgatar um gato que ficou preso próximo à sacada de um apartamento no 9º andar de um prédio. Os moradores do edifício informaram que o dono do apartamento está viajando para o exterior e não tem previsão de retorno. A equipe do Cássio fez um levantamento e constatou que a base da escada, localizada sobre o caminhão do corpo de bombeiros, deve ficar a uma distância de 7,15 metros da parede do prédio. Além disso, sua equipe também descobriu, através de uma análise do projeto arquitetônico, que cada um dos andares do prédio (incluindo o térreo) mede 3 metros de altura. Sabendo que o caminhão do corpo de bombeiros tem 2 metros de altura, qual o comprimento mínimo (aproximado) que a escada deve ter para atingir a altura da sacada em que está o gato?

O complemento do suplemento do ângulo de 112° mede

Seja um heptágono regular de lado l cuja menor diagonal vale d. O valor da maior diagonal satisfaz a qual das expressões?

Seis círculos de raio 1 cm são inseridos no pararelogramo MNPQ, de área X cm² , de acordo com a figura abaixo.

Sabendo-se que os seis círculos são tangentes entre si e com os lados do pararelogramo, a área X, cm², é

Considere o triângulo com ângulos internos x, 45° e 120°. O valor de tg²(x) é igual a

Num triângulo ABC, as bissetrizes dos ângulos externos do vértice B e C formam um ângulo de medida 50°. Calcule o ângulo interno do vértice A.

Qual é a área de uma circunferência inscrita em um triângulo equilátero, sabendo-se que esse triângulo está inscrito em uma circunferência de comprimento igual a 10 π cm?

A área de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 2√5 cm e um dos catetos mede 4 cm é igual a:

 Na figura a seguir, os eixos x e y formam o sistema cartesiano ortogonal e a circunferência tem centro em O e raio igual a 1 cm. A reta r é tangente a circunferência em T, intercepta o eixo y em B, e C é a projeção ortogonal de T sobre o eixo x.  

                           

O produto  , em cm² , é igual a

Com a intenção de padronizar as barracas dos vendedores ambulantes, a prefeitura da cidade de Eulerópolis solicitou a uma empresa especializada no ramo que fizesse um orçamento do material a ser empregado e do custo para finalização das barracas.

Segue um esboço do que foi apresentado pela empresa: 

         

O ponto O é a projeção ortogonal do ponto V sobre a base hexagonal regular da barraca.

Considere: √7 = 2,6 e √2 = 1,4

No modelo apresentado, a parte hachurada indica onde existe tecido, ou seja, no telhado e na parte de baixo da lateral, ao custo de R$ 2,00 o metro quadrado.  

Além disso, em cada aresta está uma barra de alumínio ao custo de R$ 4,00 o metro linear.

Se a empresa cobra uma taxa de mão de obra equivalente a 30% do custo de todo o material gasto, então é correto afirmar que o custo total de uma barraca padrão, em reais, é um número compreendido entre 

Considere a figura e os dados a seguir:

A medida do ângulo , em graus, é igual a

O gráfico a seguir é de uma função polinomial do 1° grau e descreve a velocidade v de um móvel em função do tempo t:

Assim, no instante t = 10 horas o móvel está a uma velocidade de 55 km/h, por exemplo.

Sabe-se que é possível determinar a distância que o móvel percorre calculando a área limitada entre o eixo horizontal t e a semirreta que representa a velocidade em função do tempo. Desta forma, a área hachurada no gráfico fornece a distância, em km, percorrida pelo móvel do instante 6 a 10 horas.

É correto afirmar que a distância percorrida pelo móvel, em km, do instante 3 a 9 horas é de

No plano cartesiano, tem-se um triângulo de vértices A(–2, 2), B(12, 6) e C(4, 6). Considerando os dados mencionados, analise as afirmativas a seguir.

I. O triângulo é isósceles.

II. O triângulo é escaleno.

III. O ponto D (2, 3/2) pertence ao segmento AB.

IV. A equação da reta que passa pelos pontos B e C é y – 6 = 0.

Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmativa(s)

Considerando o lado “a” o maior lado de um triângulo de lados a, b, c, podemos conhecer a natureza desse triângulo, com bases nas equivalências seguintes; analise-as.

I. a² < b² + c² (triângulo obtusângulo).

II. a² = b² + c² (triângulo retângulo).

III. a² > b² + c² (triângulo acutângulo).

Mediante as equivalências propostas, está(ão) correta(s) apenas

Analise as afirmativas a seguir.

I. Se um trapézio tem um ângulo externo reto, ele é trapézio retângulo.

II. Toda propriedade do paralelogramo vale para o losango.

III. Um ângulo agudo e um ângulo obtuso de um paralelogramo são suplementares.

IV. O quadrado tem as propriedades do paralelogramo, do retângulo e do losango.

V. Dois ângulos consecutivos de um paralelogramo sempre são congruentes.

VI. Se as diagonais de um paralelogramo são perpendiculares entre si e se cruzam em seu ponto médio, então esse paralelogramo não é um losango.

Estão INCORRETAS apenas as afirmativas

O sorriso misterioso de Mona Lisa, popularizado em pôsteres, cartões, camisetas a partir do quadro de 77 cm por 53 cm, pintado pelo renascentista Leonardo da Vinci no século XVI, tornou-se um ícone da cultura ocidental e completou 500 anos, ainda cercado de especulações sobre a dama. O quadro está exposto no Museu do Louvre, em Paris. Está correto afirmar que para emoldurar essa tela são necessários