Questões Militares Sobre geometria plana em matemática

Um salão de festas tem a forma de um hexágono regular de 2 m de lado. Traçando algumas de suas diagonais esse salão fica dividido em 6 partes iguais como mostra a figura abaixo.

Em apenas uma das áreas será colocado granito e as demais serão acarpetadas. Considerando √3 = 1,7 , está correto afirmar que para acarpetar o salão serão necessários

Para cercar um terreno retangular, com uma cerca formada por 3 fios, foram usados 114 m de arame. Se o terreno tem área medindo 78 m² , em quantos metros a largura do terreno excede sua altura? Admita que a largura do terreno é maior que sua altura, ambas medidas em metros.

Uma praça é formada por um retângulo e dois semicírculos com diâmetros justapostos ao lado menor do retângulo. Os lados do retângulo medem 40 m e 30 m. Uma calçada com 3 m de largura deve ser construída em torno de uma praça. Qual o valor total a ser pago por essa calçada, se o metro quadrado do pavimento é de R$ 30,00? A seguir, temos uma ilustração da situação, fora de escala. Obs.: adote a aproximação π ≃ 3,14.

Um triângulo isósceles ABC tem base BC = 16 cm e lados congruentes AB = AC = 17 cm. O raio do circulo inscrito ao triângulo ABC em cm é igual a:

Analise as afirmativas a seguir.

I- Sejam a, b e c os lados de um triângulo, com o c > b ≥ a . Pode-se afirmar que c² = a² +b² se, e somente se, o triângulo for retângulo.

II- Se um triângulo é retângulo, então as bissetrizes internas dos ângulos agudos formam entre si um ângulo de 45° ou 135°.

III- O centro de um círculo circunscrito a um triângulo retângulo está sobre um dos catetos.

IV- O baricentro de um triângulo retângulo é equidistante dos lados do triângulo.

Assinale a opção correta.

Observe a figura a seguir.

A figura acima apresenta o quadrilátero ABCD, com ângulos retos internos nos vértices B e D, AB = 3cm, AD = 2cm e CD = 2AD. Nessas condições, pode-se afirmar que

Considere um losango ABCD de lado igual a 5cm, diagonais AC e BD, e ângulo interno BÂD = 120°. Sabese que um ponto M sobre o lado AB está a 2cm de A enquanto um ponto N sobre o lado BC está a 3cm de C. Sendo assim, a razão entre a área do losango ABCD e a área do triângulo de vértices MBN é iguai a

Observe a figura a seguir. 

                               

A figura acima mostra um triângulo isósceles ABC, com BÂC = 36° e AB = AC = 1m , a bissetriz interna de B corta AC em D. Por D, traçam-se as distâncias até AB e até BC, determinando os pontos E e F, respectivamente. Sendo assim, é correto afirmar que o valor do produto DE/AD.DF/BF é

Observe a figura a seguir.

A figura acima representa o trapézio escaleno de altura 6cm, com base menor medindo 13cm, um dos ângulos internos da base maior medindo 75° e lado transversal oposto a esse ângulo igual a 12cm. Qual é a área, em cm², desse trapézio?

Observe a figura a seguir.

A figura acima exibe um total de n peças idênticas de um quebra cabeça que, resolvido, revela uma coroa circular. Sabe-se que 6 cm é a menor distância entre as circunferências concêntricas pontilhadas da figura e que o raio da menor dessas circunferências é igual a 9cm. Se a área de cada peça é (12π)cm², é correto afirmar que n é igual a

Analise a figura a seguir,

Pelo centro O do quadrado de lado √6 cm acima, traçou-se a circunferência que corta o lado BC nos pontos P e Q.

O triângulo OPQ tem área √3/2 cm². Sendo assim, é correto afirmar que o raio dessa circunferência, em cm, é igual a

A seguir estão representados um triângulo e um retângulo cujos perímetros são iguais. Observe.

A soma das áreas dessas duas figuras é:

O ponto (1, 4) pertence à circunferência de centro (2, –1). O valor numérico do raio dessa circunferência é:

 A figura a seguir representa um triângulo ABC, inscrito numa circunferência de centro O, raio igual a 4 cm e ângulo  medindo 60^o . Se um dos lados do triângulo é um diâmetro da circunferência, qual é a medida aproximada de sua área? 
Dados: sen 60° = √3/2  e √3 = 1,73  
                                     

Juliana recortou uma folha de papel quadrada que retirou de um bloquinho contendo 40 folhas. Considere que Juliana efetuou o corte na direção de uma das diagonais da folha e observou que cada parte obtida correspondia a um triângulo cujo maior lado mede 4 cm. A área de todas as folhas que sobraram no bloquinho, considerando apenas um dos lados de cada uma delas, corresponde a:

Na figura, os arcos que limitam a região sombreada são arcos de circunferências de raio R e centrados nos vértices do quadrado ABCD. Se o lado do quadrado mede 2R e considerando π = 3, então a razão entre a área sombreada e a área branca é

Na figura, se BC = 60 cm, a medida de , em cm, é

Os pontos A, B, C e D estão alinhados entre si, assim como os pontos A, E e F também estão. Considerando G o ponto de interseção de , o valor de tg α é