Questões Militares Sobre pontos e retas em matemática

Para que os pontos A(x,3), B(–2x,0) e C(1,1) sejam colineares, é necessário que x seja

Sejam A(–3, 3), B(3, 1), C(5, –3) e D(–1,–2) vértices de um quadrilátero convexo. A medida de uma de suas diagonais é

A distância entre os pontos A(-3, 4) e B(2, -1) é igual a :

De um ponto A sitado a 3 m de um ponto B, um observador vê uma edificação sob um ângulo de 30° conforme a figura abaixo. Podemos dizer que a altura dessa edificação é:

Deseja-se cercar, com 10 voltas de arame farpado, uma região plana delimitada por 4 pontos sendo: A(0; -4), B(7;0) e os simétricos A’ em relação à ordenada e B' em relação à abscissa. Sabe-se que um rolo de 500 m do material a ser utilizado tem um custo de R$ 200,00, e o metro, avulso, tem um custo de R$ 0,90. Use: √5 = 2,2 e √13  = 3,6
Podemos afirmar que: 

Um corredor deseja percorrer uma trajetória sobre os segmentos de reta consecutivos, que ligam o ponto A até o ponto e r conforme a figura abaixo (Fora de escala"), O padrão da trajetória permanece o mesmo ao longo de todo o percurso, sendo que parte deste esta oculto na região delimitada pelas linhas tracejadas.

A distância percorrida pelo corredor é de 

No plano cartesiano abaixo, tem-se uma imagem aérea do CMSM, com algumas dependências do colégio, como, por exemplo, o Estacionamento 2, representado pelo ponto H de coordenadas (8,3), com notação H(8,3).


Seguindo esse raciocínio, das alternativas a seguir listadas, pode-se afirmar que o Refeitório, o Ginásio, o Estacionamento 1 e as Salas de aula do Ensino Médio encontram-se representados, respectivamente, sobre os seguintes pontos:

Em um treino de basquete, um atleta lança a bola em direção à cesta localizada no ponto “A”, a uma distância de “k” metros, como mostra a figura.




No momento do primeiro lançamento, o jogador observa o ponto “A” a uma inclinação de 30°. Após esse lançamento, o atleta anda “x” metros em direção à cesta, estando agora a uma distância de “y” metros da cesta. Então, ele olha novamente para o ponto “A” a uma inclinação de 60° e faz um segundo lançamento. Pode-se afirmar que a razão entre “x” e “k” é:

O Trekking ou caminhada é uma atividade física, aeróbica, que consiste no ato de caminhar em trilhas naturais, buscando-se maior contato com a natureza. A figura abaixo representa um vale, em Santa Maria, onde uma equipe realizou o Trekking.


Sabe-se que: I - um dos praticantes, localizado no ponto C, observa um vão, delimitado pelos pontos A e B, sob um ângulo de 120 graus. II - o ponto C é equidistante aos pontos A e B o que faz do polígono ABC um triângulo isósceles com os ângulos em A e B congruentes; III - a distância em linha reta do vão da ponte entre os pontos A e B é de 180m; Assinale a alternativa que indica, em metros, a correta distância entre os pontos A e C.

O teleférico é um meio de transporte bastante utilizado em locais íngremes, como montanhas e florestas, pela sua adaptação a terrenos acidentados e pela sua facilidade em transpor vales e cumes de montanhas, onde a instalação de outros meios de transporte seria bastante difícil. É igualmente utilizado em terrenos planos como meio de ligação entre fábricas, minas ou portos marítimos.

Considere uma estação E de onde partem 2 teleféricos, T₁ e T₂ , situada entre duas montanhas, estando a estação e as montanhas em um mesmo plano horizontal. Da estação partem os teleféricos, cada um em direção a um ponto mais alto das montanhas (picos P₁ e P₂). Sabendo-se que os teleféricos percorreram em linha reta 1500m e 2900m, e que uma montanha tem 900m de altura e a outra tem 2000m, podemos afirmar que:

Assinale a opção cuja equação representa a reta que contém o ponto de coordenadas(1,3) e tem coeficiente angular de 2.

A distância entre os pontos A(7,3) e B(11,9) em um piano cartesiano é de

Os triângulos equiláteros ABC e ABD têm lado comum . Seja M o ponto médio de e N o ponto médio de . Se MN = CN = 2 cm, então a altura relativa ao lado  do triângulo ACD mede, em cm,

Se A(x, y) pertence ao conjunto dos pontos do plano cartesiano que distam d do ponto C(x₀, y₀), sendo d > 2, então

Os pontos B, C e D dividem o segmento em 4 partes iguais, conforme a figura. Se A(2, 7) e E(6, 1), então a abscissa de B é

Considere dois planos α e β perpendiculares e três retas distintas r, s e t tais que r ⊂ α , s ⊂ β e t = α ∩ β .

Sobre essas retas e os planos é correto afirmar que

A projeção ortogonal de A sobre a reta BC, sabendo-se que A = (3,7), B = (1,1) e C = (9,6), terá as coordenadas da projeção

As ideias de rotação e de simetria de seres/objetos não são um privilégio da Matemática, muito embora a noção de beleza, estreitamente ligada à Arte e à Natureza, também não esteja isenta de uma noção matemática.

O “Homem Vitruviano” guarda em si essas noções.

Para a Matemática, as ideias de rotação e de simetria de polígonos podem auxiliar nos cálculos de distâncias.

Considere o triângulo equilátero ABC representado no plano cartesiano a seguir.

O triângulo A’B’C’ será o triângulo ABC rotacionado nesse mesmo plano de um ângulo de 45° em torno da intersecção de com o eixo das abscissas, no sentido horário.

As coordenadas cartesianas do vértice C’ do triângulo A’B’C’ serão

No plano cartesiano, tem-se um triângulo de vértices A(–2, 2), B(12, 6) e C(4, 6). Considerando os dados mencionados, analise as afirmativas a seguir.

I. O triângulo é isósceles.

II. O triângulo é escaleno.

III. O ponto D (2, 3/2) pertence ao segmento AB.

IV. A equação da reta que passa pelos pontos B e C é y – 6 = 0.

Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmativa(s)

O ponto (1, 4) pertence à circunferência de centro (2, –1). O valor numérico do raio dessa circunferência é: