Questões de Concurso Sobre estatística
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Considere uma amostra aleatória X1, X2, ... , Xn de uma função de densidade de probabilidade f(x) com função de distribuição acumulada F(x).
Se Y = min {X1} é a primeira estatística de ordem, então a função de densidade de Y será dada por
Considere uma amostra aleatória X1, X2, X3, X4 , de tamanho 4, de uma variável populacional com média μ e variância σ2 e os seguintes eventuais estimadores de μ:
T1 = (X1 + X2 + X3 + X4)/4
T2 = (X1 + 2X2 + 3X3 + 4X4/10
T3 = (X1 - 2X2 - 2X3 + 4X4)/10
T4 = X1
T5 = (X1 - 2X2+ 3X3 - 4X4)/4
A variância de T5 é igual a:
Considere uma amostra aleatória X1, X2, X3, X4 , de tamanho 4, de uma variável populacional com média μ e variância σ2 e os seguintes eventuais estimadores de μ:
T1 = (X1 + X2 + X3 + X4)/4
T2 = (X1 + 2X2 + 3X3 + 4X4/10
T3 = (X1 - 2X2 - 2X3 + 4X4)/10
T4 = X1
T5 = (X1 - 2X2+ 3X3 - 4X4)/4
Dos estimadores de μ apresentados, o de menor variância é
Considere uma amostra aleatória X1, X2, X3, X4 , de tamanho 4, de uma variável populacional com média μ e variância σ2 e os seguintes eventuais estimadores de μ:
T1 = (X1 + X2 + X3 + X4)/4
T2 = (X1 + 2X2 + 3X3 + 4X4/10
T3 = (X1 - 2X2 - 2X3 + 4X4)/10
T4 = X1
T5 = (X1 - 2X2+ 3X3 - 4X4)/4
São estimadores não tendenciosos de μ:
Suponha que os pesos de indivíduos adultos do sexo masculino numa população sejam normalmente distribuídos com média μ e variância σ2 . Uma amostra aleatória simples de tamanho 5 foi obtida e apresentou os seguintes dados (em kg): 70,0; 72,5; 74,0; 75,5; 78,0.
A estimativa de máxima verossimilhança da variância populacional é igual a
X e Y são variáveis aleatórias com função de densidade de probabilidade conjunta dada por:
O valor da constante k é
Se x1 , x2 , ..., x10 são dez variáveis aleatórias independentes com distribuição Poisson (λi), λi = i, i = 1, ..., 10, então a variável x1 + ...+ x2 tem distribuição
Suponha que os pesos de universitários do sexo masculino sejam normalmente distribuídos com média de 68 kg e desvio padrão 8 kg e que os pesos das universitárias sejam normalmente distribuídos com média de 65 kg e desvio padrão 6 kg.
Se quatro rapazes e quatro moças dessa população universitária forem aleatoriamente escolhidos, a probabilidade de que a soma dos pesos das moças seja maior do que a soma dos pesos dos rapazes é igual a
Os diâmetros da seção reta de componentes cilíndricos produzidos por uma determinada empresa são normalmente distribuídos. O processo industrial prevê uma média de 1 cm e um desvio padrão de 0,1 cm para esses diâmetros.
Para avaliar se, num determinado momento, o processo ainda está ajustado para a média de 1 cm, o controle de qualidade da empresa resolve adotar a seguinte estratégia: obter uma amostra aleatória de tamanho 64 e rejeitar a hipótese H de que a média é igual a 1cm com base no intervalo de 95% de confiança para a média.
Obtida a amostra, verificou-se uma média amostral igual a 1,01 cm. Supondo que o desvio padrão populacional continua igual a 0,1 cm, o intervalo de confiança para a média e a respectiva decisão, ao nível de significância de 5%, são:
Os diâmetros da seção reta de componentes cilíndricos produzidos por uma determinada empresa são normalmente distribuídos. O processo industrial prevê uma média de 1 cm e um desvio padrão de 0,1 cm para esses diâmetros.
Se uma amostra aleatória de 36 diâmetros for observada, a probabilidade de que a média amostral seja um número maior do que 0,98 cm e menor do que 1,02 cm é, aproximadamente, igual a
Os diâmetros da seção reta de componentes cilíndricos produzidos por uma determinada empresa são normalmente distribuídos. O processo industrial prevê uma média de 1 cm e um desvio padrão de 0,1 cm para esses diâmetros.
Para que a porcentagem de diâmetros maiores do que 0,9 cm e menores do que 1,1 cm, mantida a média de 1,0 cm, seja igual a 90%, o desvio padrão dos diâmetros deveria ser aproximadamente igual a
Os diâmetros da seção reta de componentes cilíndricos produzidos por uma determinada empresa são normalmente distribuídos. O processo industrial prevê uma média de 1 cm e um desvio padrão de 0,1 cm para esses diâmetros.
A porcentagem de diâmetros maiores do que 0,9 cm e menores do que 1,1 cm é
Uma variável aleatória contínua X tem função de distribuição acumulada dada por:
A mediana de X é igual a
Uma variável aleatória contínua X tem distribuição uniforme no intervalo (0, θ). A variância de X é igual a
Suponha que pessoas procurem certo caixa eletrônico de acordo com um processo Poisson com uma taxa média de uma pessoa a cada dois minutos. A probabilidade de que, num intervalo de quatro minutos, menos de duas pessoas procurem esse caixa é, aproximadamente,igual a (use -2 ≅ 0,135)
Uma caixa contém oito lâmpadas boas e duas queimadas. Lâmpadas serão aleatoriamente retiradas da caixa, sem reposição, e testadas até que as duas queimadas sejam encontradas.
Se X representa o número de lâmpadas testadas até que as duas sejam identificadas, então P[X = 4] é aproximadamente igual a
Se A e B são eventos, assinale V para a afirmativa verdadeira e F para a falsa
( ) Se A e B são independentes, P[A∪B] = P[A] + P[B] – P[A]P[B].
( ) Se A e B são mutuamente exclusivos, então A e B são independentes.
( ) Se A e B são independentes, então são mutuamente exclusivos.
As afirmativas são, respectivamente,
I. A mediana e a média são idênticas se P(T) for simétrica. II. A moda corresponde ao valor de T onde P(T) é máxima. III. A média é maior que a moda se P(T) tem obliquidade ou skewness (terceiro momento) positiva. IV. A integral de P(T) sobre todo o espaço amostral não é conhecida a priori.
Assinale a alternativa correta:
Com base nos dados apresentados na hipótese e considerando que αi e γi,j sejam mutuamente independentes, julgue o próximo item.
Para se testar se as unidades amostrais são equivalentes entre
si, as hipóteses nula e alternativa do teste de interesse devem
ser, respectivamente, H0 : μ = 0 e H1 : μ … 0.
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