Questões de Estatística - Testes de hipóteses para Concurso

Com o objetivo de verificar qual seria a forma funcional mais adequada a um modelo é feita uma transformação Box-Cox, estimando-se repetidas vezes o seguinte modelo:

Y* = α + β · X* + ε

onde sendo λ e δ os parâmetros que mudam a cada nova rodada de estimações. As distribuições de λ e δ foram identificadas para os testes de hipóteses:

H_o; λ = 0 vs H_α : λ = 1 e H_o : δ = 1 vs H_α : δ = 0

Em ambos os testes Ho foi rejeitada.

Então a forma funcional mais adequada ao modelo inicial é:

Considere um teste de hipóteses com a seguinte formulação:

Ho: β = βo e Ho: β = β₁

_{Por construção,} β é o único parâmetro de uma distribuição geométrica. Uma amostra de tamanho n (AAS) é selecionada. Seja a densidade conjunta da amostra para i = 0,1. Então, se βo = 1/3 e β₁ = 2/3 e o teste proposto é ótimo, é correto afirmar que:

A respeito da formulação, execução, decisão e critérios de avaliação de testes de hipóteses, é correto afirmar que:

Acredita-se que o valor do rendimento médio das pessoas que procuram ajuda na Defensoria Pública do Rio de Janeiro seja inferior a R$ 2.000. Para tentar gerar uma evidência estatística de que isso é verdade, foi proposto um teste de hipóteses com base numa amostra de tamanho n = 64, tendo sido apurado um rendimento médio de R$ 1.952, com desvio-padrão de R$ 256. Para a realização do teste será usada a aproximação da T-Student pela distribuição Normal, para qual sabe-se que:

P(Z > 1,28) = 0,10, P(Z > 1,5) = 0,07, P(Z > 1,75) = 0,04 e P(Z > 2) = 0,02

Assim sendo, é correto concluir que:

Seja um teste de hipóteses cuja estatística tem distribuição Geométrica com parâmetro p. As hipóteses são: Ho: p = 1/3 contra Ha: p = 1/5. Além disso, a regra de decisão é que, se quatro ou mais provas forem necessárias, rejeita-se a hipótese nula.

Portanto, é correto afirmar que:

O “método científico” é a técnica usada para decidir entre hipóteses com base nas observações e predições. No esquema abaixo, pode-se observar que hipóteses de trabalho são apresentadas e as predições são testadas para falsear as incorretas; a explicação correta é a que se mantém, sem ser falseada.

Essa técnica é conhecida por:

Tratando-se de teste de hipótese: Quando a hipótese nula é verdadeira e o pesquisador decide rejeita-la, diz que o pesquisador cometeu:

Ao avaliar as notas em matemática de dois grupos de 40 alunos, em que o primeiro grupo recebeu uma nova metodologia de ensino da matemática e 35 alunos obtiveram nota superior a 7 e o segundo recebeu metodologia tradicional e apenas 28 conseguiram nota superior a 7, o setor pedagógico condicionou a nota 7 como nota mínima que garantia o processo metodológico como inovador e solicitou que um estatístico avaliasse a existência de diferença significativa entre as proporções de alunos dos dois grupos com notas superior a 7. O então estatístico resolveu aplicar o teste qui quadrado e concluiu que:

Observação: considerar valor de qui quadrado tabelado ao nível de 5% com n-1 graus de liberdade equivalente a 3,841.

Em uma eleição para presidente de um clube estão inscritos somente dois candidatos (X e Y). Um teste estatístico foi realizado para averiguar se a proporção p de associados do clube que preferem X difere da proporção de associados do clube que preferem Y. Foram formuladas, então, as hipóteses H₀: p = 0,5 (hipótese nula, ou seja, as proporções das preferências por X e por Y são as mesmas) e H₁: p ≠ 0,5 (hipótese alternativa, ou seja, as proporções das preferências por X e por Y são diferentes). Com base em uma amostra aleatória de tamanho 5 dos associados, com reposição, foi estabelecida uma regra para o teste: “caso o número de associados da amostra que tem sua preferência por X não pertencer ao conjunto {1, 2, 3, 4}, rejeita-se H₀”: Se a for o nível de significância desse teste, então,

Deseja-se testar as seguintes hipóteses sobre a média populacional μ, sabendo que a variância populacional é σ² = 25:

H₀ : μ ≥ 10 H₁ : μ < 10
Para isso, uma amostra de tamanho 16 foi retirada da população, obtendo-se a média amostral no valor de 8,5.
Ao nível de significância de 5%, tem-se que o valor da estatística do teste é

Uma pesquisa afirma que a proporção p de crianças vacinadas, na faixa etária de zero a cinco anos, contra uma determinada doença é igual a 64% na cidade X. Desejando-se por à prova tal afirmação, selecionou-se aleatoriamente 100 crianças da faixa etária estipulada com o objetivo de se testar a (hipótese nula) H₀: p = 0,64 contra a (hipótese alternativa) H₁: p = 0,50. Supondo como estatística apropriada ao teste a frequência relativa de sucessos (sendo sucesso a criança ter sido vacinada) cuja distribuição pode ser aproximada por uma distribuição normal, o valor observado dessa estatística para que a probabilidade do erro do tipo I seja igual à probabilidade do erro do tipo II pertence ao intervalo

Com o objetivo de avaliar a relação entre as notas de Física, Matemática e Português, foram coletadas notas de 60 estudantes do terceiro ano do ensino médio do Campus Tijuca II do Colégio Pedro II. Um modelo de regressão linear múltipla foi definido para relacionar a nota de Física à nota de Matemática e à nota de Português:

Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + ε

Onde Y=Nota de Física, X₁=Nota de Matemática e X₂=Nota de Português.

Foram obtidos os seguintes resultados:

Com base nos resultados obtidos, é correto afirmar que

Foi realizado um teste de hipótese (unicaudal à direita) para testar:
H₀ = 40 H1 > 40
Considerando que Z = VC - μ/ σ_x, o limite crítico (VC) sujeito à probabilidade α = 0,05 é

O INMETRO está investigando se a quantidade de PARACETAMOL num dado comprimido está de acordo com o valor nominal estampado no rótulo do medicamento (750mg). Uma amostra dos comprimidos foi avaliada. Se constatado que a média de paracetamol na amostra é menor do que está no rótulo o medicamento deverá ser recolhido das farmácias. Para tanto, o INMETRO recorreu a um teste estatístico. Em relação aos elementos de um teste, é INCORRETO afirmar: