Questões de Concurso
Sobre testes de hipóteses em estatística
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Um varejista de motocicletas e acessórios encontrou uma caixa de parafusos especiais de origem desconhecida para um modelo da marca Honda. Esses parafusos são produzidos apenas no Japão e Taiwan. As características da resistência à tração X dos parafusos são apresentadas na tabela. Uma amostra de 20 parafusos da caixa foi testada e encontrou-se a resistência à tração média
Considere o teste a respeito da procedência dos parafusos constituído das seguintes hipóteses. H0: os parafusos procedem do Japão: μ = 100; e H1: os parafusos procedem de Taiwan: μ = 110. A regra da decisão do teste é não rejeitar H0 se
< xc, em que xc é um valor a ser encontrado; e rejeitar H0 no caso contrário. A respeito dessa situação, julgue o item subsequente. O teste descrito é um teste de hipóteses composto
Um varejista de motocicletas e acessórios encontrou uma caixa de parafusos especiais de origem desconhecida para um modelo da marca Honda. Esses parafusos são produzidos apenas no Japão e Taiwan. As características da resistência à tração X dos parafusos são apresentadas na tabela. Uma amostra de 20 parafusos da caixa foi testada e encontrou-se a resistência à tração média
Considere o teste a respeito da procedência dos parafusos
constituído das seguintes hipóteses. H0: os parafusos procedem do
Japão: μ = 100; e H1: os parafusos procedem de Taiwan: μ = 110.
A regra da decisão do teste é não rejeitar H0 se < xc, em que xc
é um valor a ser encontrado; e rejeitar H0 no caso contrário.
A respeito dessa situação, julgue o item subsequente. O valor crítico xc para o qual vale P(erro tipo I) = P(erro tipo II) é dado por
Considerando as informações colecionadas em uma amostra, a metodologia do teste de hipóteses tem o objetivo de determinar a possibilidade de a hipótese nula ser verdadeira, uma vez que é indissolúvel a relação entre a declaração da hipótese nula e a especificação da hipótese alternativa, sendo esta necessariamente verdadeira caso a hipótese nula seja falsa.
(hipótese nula) e 
(hipótese alternativa) determina-se que H0 será aceita se e somente se o evento ocorrer em pelo menos 4 vezes em uma série de 5 experiências executadas. A potência deste teste é igual a
Assim sendo, na tentativa de demonstrar que aquela recomendação não está sendo respeitada, é proposto, pelo TCM-SP, um teste de hipótese sobre o qual é correto afirmar que:
A hipótese H0 deve ser rejeitada, o que indica que μA > μP.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item que se segue.
Considere que, para a hipótese alternativa 
, tenha sido obtido um valor p (ou nível descritivo ou probabilidade de significância) igual a 0,08. Nessa situação, se a hipótese alternativa for 
, então a hipótese nula será rejeitada.
Um pesquisador está interessado em estudar as condições de mortalidade em um determinado município. Pesquisas realizadas anteriormente indicam que, de cada 100 nascidos vivos, somente 60 sobrevivem até a idade de 50 anos. O pesquisador tem, como hipótese alternativa, que o valor dessa proporção é menor. Para testar essa afirmação, ele conduz uma nova pesquisa e, com base em uma amostra aleatória de 1.000 nascidos vivos, acompanhados no tempo, observa que somente 530 sobreviveram até a idade de 50 anos. Os resultados são apresentados a seguir.
Considerando um nível de significância de α = 5%, os resultados da pesquisa
Na recente Campus Party, um fabricante de games decidiu desenvolver e comercializar um programa sobre mercado de ações, se a idade média de todos os jogadores for superior a 22 anos. Uma amostra aleatória de jogadores foi obtida e os dados resultantes, usados para testar a hipótese relevante. Considerando H0 como hipótese nula, Ha como hipótese alternativa e μ como a idade média de todos os jogadores de games, é apropriado afirmar que:
A análise da variância utiliza métodos que necessitam do conhecimento da distribuição F – duas populações normalmente distribuídas com variâncias iguais. Uma importante propriedade da distribuição F mostra que:
Observando a tabela abaixo para uma análise de variância ANOVA simples, o que se pode concluir a respeito das seguintes hipóteses?
H0 = média dos tratamentos são iguais
H1 = pelo menos duas médias não são iguais
Seja a média amostral de uma variável aleatória de
tamanho n de uma população com variância
conhecida σ2. O intervalo de confiança de 100(1 − α)%
para média μ é dado por:
Seja S2 a variância amostral de uma amostra
aleatória de tamanho n proveniente uma distribuição
N(μ, σ2). Neste caso tem distribuição:
Uma amostra aleatória de tamanho 100 de uma distribuição normal com média μ desconhecida e variância 100, será observada para testar H0 : μ ≤ 22 versus H1: μ > 22.
O teste uniformemente mais poderoso de tamanho α = 0,05 rejeitará a hipótese nula se o valor da média amostral for
Para testar, ao nível de significância de 5%, a hipótese nula de independência ente dois atributos A e B a seguinte tabela de contingências foi observada:
A presente |
A ausente |
|
B presente |
30 |
20 |
B ausente |
30 |
20 |
O valor da estatística qui‐quadrado usual, a ser comparada com o 95% percentil da distribuição qui‐quadrado com 1 grau de liberdade (que é igual a 3,841) é igual a _____ e a decisão é _____.
As lacunas ficam corretamente preenchidas por:
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