Questões de Estatística - Testes de hipóteses para Concurso
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Uma regressão linear simples é expressa por Y = a + b × X + e,
em que o termo e corresponde ao erro aleatório da regressão e os
parâmetros a e b são desconhecidos e devem ser estimados a partir
de uma amostra disponível. Assumindo que a variável X é não
correlacionada com o erro e, julgue o item subsecutivo, no qual os resíduos das amostras consideradas são IID, com distribuição
normal, média zero e variância constante.
Uma regressão linear simples é expressa por Y = a + b × X + e,
em que o termo e corresponde ao erro aleatório da regressão e os
parâmetros a e b são desconhecidos e devem ser estimados a partir
de uma amostra disponível. Assumindo que a variável X é não
correlacionada com o erro e, julgue o item subsecutivo, no qual os resíduos das amostras consideradas são IID, com distribuição
normal, média zero e variância constante.
Uma amostra aleatória, com n = 16 observações independentes e identicamente distribuídas (IID), foi obtida a partir de uma população infinita, com média e desvio padrão desconhecidos e distribuição normal.
Tendo essa informação como referência inicial, julgue o seguinte item.
Uma amostra aleatória, com n = 16 observações independentes e identicamente distribuídas (IID), foi obtida a partir de uma população infinita, com média e desvio padrão desconhecidos e distribuição normal.
Tendo essa informação como referência inicial, julgue o seguinte item.
Um teste de hipótese será feito com base numa distribuição normal, com média desconhecida e variância σ2 =64 Uma amostra de tamanho n = 16 é extraída e sua média calculada,sendo X = 7 O conjunto de hipóteses a ser testado é:
Considere ainda que a região crítica do teste é RC = (9 ,+ ∞) que, caso Ho seja falsa, o μ verdadeiro seria igual a 8.Além disso, são fornecidos os seguintes dados sobre a função distribuição acumulada da normal-padrão.
Φ(0,5) ≅ 0,69 Φ(1) ≅ 0,84 Φ(1,5) ≅ 0,93 Φ(2) ≅ 0,98
Logo, as probabilidades dos erros do Tipo I, do Tipo II e do p-valor (bilateral) do teste são, respectivamente, iguais a:
Com o objetivo de utilizar as suas aeronaves de um modo mais eficiente, uma determinada empresa aérea deseja aplicar um mesmo modelo de otimização para as suas diferentes rotas. Entretanto, esse mesmo modelo só funcionará, principalmente, se as variâncias dessas diferentes rotas puderem ser consideradas as mesmas. Para simplificar, a empresa aérea decidiu comparar apenas duas das suas rotas, que possuem os seguintes dados anuais:
De acordo com os dados acima, foi realizado o seguinte teste de Hipóteses para um teste de significância α = 5%:
H0 : σ12 =σ22
H1 : σ12 ≠ σ22
Além disso, os tamanhos das amostras usadas para se
obter as médias e desvios-padrões acima foram de 25 e
30 para as amostras 1 e 2, respectivamente. Aplicando o
teste de Hipótese, pode-se então concluir que:
Um analista da TELEBRAS, a fim de verificar o tempo durante o qual um grupo de consumidores ficou sem o serviço de Internet
do qual eram usuários, selecionou uma amostra de 10 consumidores críticos. Os dados coletados, em minutos, referentes a esses
consumidores foram listados na tabela seguinte.
Para verificar se o tempo médio sem Internet é igual a 5 minutos, o analista deverá realizar um teste com 8 graus de liberdade.
Um varejista de motocicletas e acessórios encontrou uma caixa de parafusos especiais de origem desconhecida para um modelo da marca Honda. Esses parafusos são produzidos apenas no Japão e Taiwan. As características da resistência à tração X dos parafusos são apresentadas na tabela. Uma amostra de 20 parafusos da caixa foi testada e encontrou-se a resistência à tração média
Considere o teste a respeito da procedência dos parafusos constituído das seguintes hipóteses. H0: os parafusos procedem do Japão: μ = 100; e H1: os parafusos procedem de Taiwan: μ = 110. A regra da decisão do teste é não rejeitar H0 se
< xc, em que xc é um valor a ser encontrado; e rejeitar H0 no caso contrário. A respeito dessa situação, julgue o item subsequente. O teste descrito é um teste de hipóteses composto
Um varejista de motocicletas e acessórios encontrou uma caixa de parafusos especiais de origem desconhecida para um modelo da marca Honda. Esses parafusos são produzidos apenas no Japão e Taiwan. As características da resistência à tração X dos parafusos são apresentadas na tabela. Uma amostra de 20 parafusos da caixa foi testada e encontrou-se a resistência à tração média
Considere o teste a respeito da procedência dos parafusos
constituído das seguintes hipóteses. H0: os parafusos procedem do
Japão: μ = 100; e H1: os parafusos procedem de Taiwan: μ = 110.
A regra da decisão do teste é não rejeitar H0 se < xc, em que xc
é um valor a ser encontrado; e rejeitar H0 no caso contrário.
A respeito dessa situação, julgue o item subsequente. O valor crítico xc para o qual vale P(erro tipo I) = P(erro tipo II) é dado por
Variância populacional σ2 = 25
Amostra n = 25 elementos
Nível de significância α = 5%, Z = 1,64
Média amostral X = 21
X − μ z = ________ σ/√n
De acordo com os dados apresentados, assinale a alternativa correta.
Considerando as informações colecionadas em uma amostra, a metodologia do teste de hipóteses tem o objetivo de determinar a possibilidade de a hipótese nula ser verdadeira, uma vez que é indissolúvel a relação entre a declaração da hipótese nula e a especificação da hipótese alternativa, sendo esta necessariamente verdadeira caso a hipótese nula seja falsa.
Deseja-se testar se a altura média de indivíduos de uma população A é igual a dos indivíduos de uma população B. Considere hipoteticamente que a variância das alturas é conhecida e igual a 10cm2 em ambas as populações. Seleciona-se amostras de n indivíduos de cada população. Seja x a média das alturas (em cm) na amostra de indivíduos da população A, e y a média das alturas (em cm) na amostra de indivíduos da população B. Um teste de hipóteses é montado da seguinte forma: se |x-y|>K, a hipótese de igualdade das médias é rejeitada.
Supondo normalidade dos dados, n deveria valer, para assegurar que o erro tipo I desse teste seja menor ou igual a 5%, aproximadamente:
Verificou-se que 80% dos pacientes de câncer de mama de um hospital eram negros. Uma amostra representativa de indivíduos saudáveis foi também obtida na cidade onde o hospital ficava localizado, com o objetivo de comparar a composição racial dos dois grupos. O pesquisador concluiu com nível de significância de 5% que o câncer de mama afeta mais aos indivíduos da raça negra. A conclusão, entretanto, não estava correta, visto que o pesquisador não estava ciente da composição racial da população de indivíduos que frequentavam aquele hospital (80% eram negros).
A conclusão errada do pesquisador foi:
Verificou-se em um estudo que em uma certa amostra de pessoas, entre as pessoas que jogavam baralho todos os dias, 20 em cada 1000 tinham a doença A. Entre as pessoas que não jogavam baralho todos os dias, 5 em cada 1000 tinham a doença A.
A explicação mais plausível para esse resultado é:
O nível de significância do teste é a probabilidade de que seja rejeitada a hipótese nula quando, seguramente, ela é verdadeira.
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