Questões de Concurso Sobre álgebra linear em matemática

Considere as bases ordenadas B={(1,1,−1),(0,−1,1),(−1,0,1)} e C={(1,0,0),(0,0,−1),(1,1,0)} para R3 e o vetor ude R3 com a seguinte matriz de coordenadas com relação à base C:

[u]c​= ⎣⎢⎡​−102​⎦⎥⎤​.

Dessa forma, é correto afirmar que as coordenadas de u com relação à base B são:

Seja F(x,y,z)=(x+z)i+(y+z)j​−2(x+y+z+1)k um campo vetorial e S a superfície definida por S={(x,y,z)∈R3∣z=4−x2−y2}. Calcule o fluxo do campo vetorial através de S, cujo vetor normal possui componente z positiva, e assinale a opção correta.

Dada a matriz A=⎣⎢⎢⎢⎡​−1−120​1100​1−1−20​012−3​⎦⎥⎥⎥⎤​, é correto afirmar que a soma dos seus autovalores é igual a:

Pedro montou em seu caderno uma matriz A, de ordem 2x2, na qual a11 = 2, a12 = 4, a21 = 0 e a22 = -1. Em seguida, montou uma nova matriz B, de ordem 2x1, com b11 = 2 e b21 = 3. Com isso, Pedro percebeu que o elemento c11 da matriz C (resultante da multiplicação A.B) é igual a

Seja A a matriz de ordem 2 que representa a projeção ortogonal sobre o subespaço do R2 gerado pelo vetor {[12​]​} .

Qual é a matriz A ?

Considere a matriz A= [−0,50,5​3−1​] , na qual u1​ e u2​ são os autovetores de A normalizados.

Qual é o valor do módulo do produto interno usual entre esses dois vetores, ∣u1​. u2​∣ ?

Considere a transformação linear f:R2→R3 , tal quef(1,2)=(2,1,1) e f(1,−1)=(−1,−2,1) . Qual é o vetor v ∈ R2 tal que f(v)=(7,4,3) ?

Considere o operador linear f:R2→R2 , cuja representação matricial na base canônica A={(1,0), (0,1)} do R2 é dada por TA​= [3−2​−34​] , e seja a base B={(3,2), (1,1)} outra base do R2 .

Qual é a representação matricial TB​ do operador f na base B ?

Considere os vetores u=(1,3,−4) e v=(−2,2,7) do R3 .

Qual é o valor de m para que o vetor η =(11,9,m) seja a combinação linear de u e v ?

Considere a matriz A= ⎣⎢⎢⎢⎡​1111​21−12​−231−3​−13−1x​⎦⎥⎥⎥⎤​ .

Qual é o valor de x para que o determinante de A seja igual a zero?

Alice parte da origem O e segue em linha reta por uma distância de a dada em quilômetros (km). Ao chegar ao final desse percurso, ela vira em um ângulo de 45º no sentido horário e anda por mais ra km. Sempre que ela chega ao final de um percurso, ela novamente vira em 45º no sentido horário, e o novo percurso terá comprimento r vezes o último percurso.

A linha poligonal simples na figura abaixo ilustra o passeio de Alice.

Se Alice mantiver infinitamente esse comportamento, teremos que os comprimentos dos percursos percorridos formam uma progressão geométrica infinita de razão r e termo inicial a . Considerando o problema como ilustrado na figura acima, chamaremos a medida Δy de deslocamento vertical.

Sob as condições descritas acima e considerando que a=1 km e r=21​, qual é o valor do deslocamento vertical?

O valor de a para que o sistema linear

⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧​ax+2y+4z−4w=0x+3z−w=02y+z=0x−3w=0​

tenha infinitas soluções é:

Se (a, b, c) é solução do sistema linear ⎩⎪⎨⎪⎧​−x+2y−2z=34x−7y+9z=03x−6y+5z=1​, então abc vale

Considere as matrizes A = (a_ij)_{3 x 3} e B = (b_ij)_{3 x 3}, em que a_ij = 1 + 2j e b_ij = 2i – j + 1. Então, é CORRETO afirmar que a matriz X = 2A – 3B é:

Sendo e 6a​=10b​ e a+b =12 , assinale a alternativa que representa corretamente o valor de a e b na proporção estabelecida acima, respectivamente:

Qual é o valor de limx→0​ xx+3​−3​​ ?