Questões de Concurso
Sobre álgebra linear em matemática
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Considere o operador linear T: ℝ3 → ℝ3 definido pela matriz
sendo N(T) e Im(T), o núcleo e a imagem de T, respectivamente. Com relação a esse operador, analise as afirmações a seguir.
I- Im(T) é um subespaço vetorial de ℝ3 de dimensão 1.
II- dim N(T) =2
III- ⊂ ℝ3 é uma base de N(T)
IV- { v1,v2,v3} ⊂ ℝ3 é um conjunto de vetores linearmente independentes se e só se {T(v1), T(v2), T(v3)} ⊂ ℝ3 é um conjunto de vetores linearmente independentes.
V- O posto da matriz [T] é 2.
Está correto apenas o que se afirma em
Para qual valor de α os seguintes vetores são linearmente dependentes?
V1 = (1, 1, 0), V2 = (1, –2, 3), V3 = (α, 1, 2).
Calcule o valor da constante a para que o sistema linear a seguir possua infinitas soluções.

Observe que a soma dos termos em cada linha é igual a 1. Esses valores medem a tendência de quais produtos um usuário passará a utilizar no mês seguinte. O estudo prevê também que, a longo prazo, os valores tendem a se estabilizar. Para obter o valor de estabilização, x, deve-se escrever a matriz S= [ x 1– x] e, então, resolver as equações dadas pela igualdade ST = S. Nessas condições, o valor de x é igual a:
A tabela abaixo apresenta o percentual da mistura de cada um dos três tipos e o número G de garrafas de 750mL de cada um dos tipos que foram produzidas em 2022.

Em 2023, o produtor pretende usar a mesma quantidade de uvas de cada uma das cepas, mas deseja dobrar a produção de vinho do tipo 1. Nesse caso, o número de garrafas do tipo 2 que ele deverá produzir é igual a
Encontre a solução do sistema linear a seguir.
Marque a resposta CORRETA.
Considere as matrizes a seguir
Representando a equação matricial A + B + C = X abaixo
Os valores de a, b e c que satisfazem a equação proposta devem ser:
Seja T : R2 → R uma transformação linear tal que
T(2, 2) = 3 e T(3, 2) = 1.
O valor de T(1, 0) é:
I - Se u ∈ U é tal que T(u) = 0, então u = 0.
II - Se n ≥ 1 é um inteiro e u1, u2, . . . , un são vetores em U tais que o conjunto de vetores {T(u1), T(u2), . . . , T(un)} é linearmente independente, então o conjunto de vetores {u1, u2, . . . , un} é linearmente independente.
III - Se W é um subconjunto de U então o conjunto
T (W) = {T(w) | w ∈ W}
é um subespaço vetorial de V .
IV - Se U e V forem espaços vetoriais de dimensão finita e T for um isomorfismo, então U e V têm a mesma dimensão.
Sobre essas afirmações podemos dizer que estão corretos:

Uma caracterização geométrica de sua solução é:


O quadrado da matriz M existe e é dado por
