Questões de Concurso Sobre poliedros em matemática

Henrique está trabalhando em um experimento paradefinir algumas propriedades de empuxo de determinados fluidos. Querendo manter o mesmo volume, Henriquedecidiu usar uma caixa retangular para comportar objetos com pesos diferentes. A lateral correspondente ao fundoda caixa tem uma diagonal de 20cm, enquanto que a altura da caixa é de 10√3 cm. Sendo α a medida emgraus de um dos ângulos internos do triângulo formado pela diagonal do fundo da caixa e sen α =1/2, assinale a alternativa que apresenta o volume total da caixa.

Quando o assunto é trabalho doméstico, as mulheres certamente ainda são maioria. Esses afazeres ganharam meios facilitadores ao longo do tempo e dificilmente dispensaríamos, nos dias atuais, por exemplo, a máquina de lavar roupa.

Ao construir uma casa, uma família reservou um metro quadrado do piso de uma cozinha para colocar uma máquina de lavar com as dimensões apresentadas na figura:

(Disponível em http://decorandocasas.com.br/2015/06/21/plantas-de-cozinhas-planejadas/. Acesso em 20/07/2016)

Quantos metros quadrados da área reservada para essa máquina de lavar ficarão livres?

Um paralelepípedo retangular tem como medidas das suas arestas três números inteiros consecutivos. Sabendo-se que a diagonal do paralelepípedo é igual a 5√2 cm, o volume desse paralelepípedo em cm³ é:

Sabe-se que o volume de um cubo de aresta a é dado por a³. Considerando que a aresta de um cubo seja multiplicada por 2, em quantas vezes seu volume aumentará?

Deseja-se colocar azulejos nas paredes laterais e no fundo de uma piscina retangular de comprimento 7,50m, largura 4,50m e profundidade 1,50m. Os azulejos escolhidos são quadrados e medem 15cm de lado. Quantos azulejos são necessários para forrar toda a piscina?

Num terreno de 6m x 8m deverá ser construída uma piscina que ocupará 2/3 do terreno e terá uma capacidade de 80 metros cúbicos. Qual deverá ser a profundidade média da piscina?

A medida, em metros, da diagonal de uma caixa cúbica é igual a 2√3 .
O volume dessa caixa, em m³, equivale a:

Ao empilhar vários cubos pequenos e iguais com o intuito de construir um cubo grande, um funcionário percebeu que se colocasse um certo número de cubos pequenos em cada aresta, sobrariam 11, e se tentasse acrescentar um cubo em cada aresta, ficariam faltando 50. O valor total de cubos é

O baú de um caminhão, cujas dimensões internas estão mostradas na figura, está carregado com 120 caixas cúbicas iguais, de 0,5 m de aresta cada, sendo que o volume total dessa carga corresponde a 3/4 do volume total do baú. Nessas condições, é correto afirmar que a dimensão indicada por x na figura é, em metros, igual a

A figura a seguir mostra um cubo de aresta a = 3 cm, no qual foram colocados, no centro de todas as faces, novos cubos com arestas medindo 1 cm. Este processo pode ser continuado, ou seja, em uma segunda iteração, pode-se colocar, no centro das faces dos novos cubos, outros cubinhos com aresta igual a 1/3 da aresta anterior, e assim sucessivamente.

De acordo com o raciocínio apresentado, o volume do sólido, em cm³, obtido após a segunda iteração é igual a:

A figura a seguir representa um bloco retangular com 320 cm de comprimento, 60 cm de largura e 75 cm de altura. Será retirado desse bloco um bloco menor, também retangular, com 80 cm de comprimento, 30 cm de largura e 15 cm de altura.

Tendo em vista as informações apresentadas, a razão entre o volume retirado e o volume total do bloco é igual a

Dados os polinômios p(x) = (a - 1).x³ + 2.x² + c - 5 e q(x) = 2.x³ - (b + 3).x².

Os valores de a, b e c, respectivamente, para que os polinômios p(x) e q(x) sejam idênticos são:

Com uma lata de tinta é suficiente pintar 40 m² de parede. A sala de uma casa tem o formato de um paralelepípedo de 5 m de comprimento, 4 m de largura e 3 m de altura. Quantas latas de tinta, no mínimo, o proprietário desta casa deve comprar para pintar todas as paredes e o teto desta sala? 

O funcionário encarregado de organizar os produtos de um laboratório encontrou 3 frascos de mesma capacidade, todos com o mesmo produto, porém em quantidades diferentes, e registrou esses valores na seguinte tabela.

Esse funcionário decidiu colocar o conteúdo de todos esses frascos em um único recipiente (R), na forma de um prisma reto de base quadrada, com 4 cm de lado e 10 cm de altura, conforme mostra a figura.

Sabendo-se que a capacidade total do recipiente (R) corresponde à capacidade total de quatro frascos (F) cheios, pode-se concluir que a altura h, em cm, do líquido dentro do recipiente (R) será de, aproximadamente,

Um brilhante com formato de um octaedro é exibido em uma concorrida exposição. Por medida de segurança, ele foi colocado no interior de um cubo de vidro com seus vértices tocando, precisamente no meio de cada face do cubo, conforme a figura ao lado.

Se o volume do cubo é 1.728 cm³ , o volume do octaedro, em cm³ , será

Um monumento de uma praça, em formato de pirâmide de base triangular, teve um de seus cantos quebrado. O monumento foi, então, reformado, retirando-se de cada um dos seus cantos uma pequena pirâmide, transformando-o em um novo poliedro. A quantidade de vértices, arestas e faces do novo poliedro é, respectivamente :

Uma piscina deve ser construída de modo a suportar 20m³ de água. O comprimento tem valor b = x + 2, a altura h = x - 2 e a largura L = 4m. O valor de x, assim como o valor da altura, corresponde a seguinte alternativa:

Um poliedro convexo é formado por dois triângulos e três retângulos. Desse modo, o número de arestas desse poliedro é:

Para construir 1 m² de parede utiliza-se 12,5 blocos de 20 x 40 cm. Quantos blocos serão necessários para construir uma parede de 3 metros de comprimento por 2 metros de largura deixando-se abertura para uma janela de 100 x 80 cm?

Consideramos um pentaedro: