Questões de Concurso Para analista judiciário - estatística

Em uma análise de série temporal é utilizado o modelo de médias móveis de primeira ordem, MA(1)
Zt = at − 0,5at-1, t ∈ Z
Onde a_t possui uma distribuição normal com média 0 e variância 1.
O valor da função densidade espectral no ponto 0 é dado por 

Em uma análise de componentes principais, suponha que as variáveis aleatórias X1, X2, X3 têm matriz de covariância  


Sejam Y1, Y2, Y3 os componentes principais. A soma das variâncias de Y1, Y2 e Y3 é dada por 

Em uma análise de discriminante de dois grupos foi obtido o conjunto de dados referentes a uma grandeza específica 
 
Com  onde S_c é a matriz comum de covariâncias amostral. 
Então a função discriminante de Fisher é dada por 

Considere um modelo de fila com dois atendentes e uma posição de espera operando em condições de estados estáveis. Suponha que se um cliente chega e encontra os dois atendentes ocupados e a posição de espera desocupada, então o cliente aguardará o tempo necessário para o atendimento. Se o cliente encontra os dois atendentes ocupados e a posição de espera também ocupada, ele parte imediatamente.  
Os clientes acessam o sistema segundo um processo de Poisson com taxa de 2 clientes por hora e que o atendimento segue uma distribuição exponencial com média 1 hora.
A proporção de clientes que chegam ao sistema e não serão atendidos é

Pedro e João estão competindo em uma corrida. Seja Xt a quantidade de tempo (em segundos) em que Pedro estaria à frente de João quando 100t% da corrida estiver concluída, 0 ≤ t ≤ 1. Assuma que (Xt )0 ≤ t ≤ 1 é modelado como um movimento browniano com “drift” da forma Xt = μt + σBt , t ≥ 0, onde Bt é o movimento browniano padrão com distribuição N(0, t). Seja o parâmetro “drift” μ = 0 e a variância σ2. 
Considere a tabela correspondente à curva normal padrão (Z) para a probabilidade P( Z z)


Se Pedro está liderando por σ/2 quando 3/3 da corrida está completada, a probabilidade de Pedro vencer é