Questões de Concurso Para professor - matemática

Seja a função f : R → R definida por f(x) = 5x³ - 10x² - 55x + 60. Se S é a soma das raízes de f(x), P é o produto das raízes de  f(x) e Q₊ é o quociente entre a maior e a menor raiz positiva de f(x), analise as afirmativas acerca da função g: R → R definida por g (x) = Sx² + Px + Q<sub>+ :

I-</sub> g( x) possui, ao menos, uma raiz racional.  II- As raízes de g( x) são, ambas, irracionais.  III- Sendo S₁ a soma das raízes de g(x ), então S₁= 6. , IV- g( x) possui ambas as raízes positivas.

_{É CORRETO o que se afirma apenas em:}

Sendo x₁, x₂,  x₃ três números reais positivos tais que S = x₁ + x₂ + x₃ = 72, pode-se afirmar acerca de P = x₁ ^. x₂ ^. x₃ que:

Rafael adora fazer corrida para manter sua saúde em dia. Ele corre aos domingos 5 km e registra o tempo que leva para percorrer essa distância a fim de ter o controle de como anda sua evolução com o passar do tempo. Os tempos de Rafael nas últimas 9 semanas estão apresentados no quadro a seguir:


Se na quinta semana Rafael tivesse sido 1 minuto mais rápido, analise as afirmativa a seguir.
I- Amediana dos dados permaneceria a mesma. II- Amédia aritmética simples dos dados permaneceria a mesma. III- Aamplitude dos dados permaneceria a mesma. IV- Amoda dos dados permaneceria a mesma.
É CORRETO o que se afirma apenas em:

Observe a figura a seguir:

Sabendo que cada quadrado da malha mede 1 cm de lado e que a figura é formada por uma união de quartos de circunferência ( 1/4 de uma circunferência), ou seja, por arcos de π/2 rad, o interior desta figura tem uma área, em cm², de:

Natália é estudante do 1º ano do Ensino Médio e está estudando Progressão Aritmética, também chamada de PA. Ao resolver uma questão em casa, percebeu que uma certa PA crescente de 43 termos, cujo primeiro deles  a₁ é = 2, é tal que o  primeiro termo (a₁), o terceiro termo (a₃), o décimo primeiro termo (a₁₁), e o quadragésimo terceiro termo (a₄₃), formam, nessa ordem, uma PG. Nesse caso, a a43 razão da PA elevado à razão da PG é: 

Felipe trabalha em uma gráfica que produz, dentre outras coisas, mantas magnéticas. Essas mantas são cortadas em uma máquina de tal forma que todas tenham o mesmo tamanho. Durante esse processo, Felipe percebeu que sobraram duas mantas, uma com 1260 mm e a outra com 1386 mm. O gerente da gráfica, pensando no melhor para a empresa, mandou que Felipe cortasse as mantas com uma certa medida, de tal forma que não sobrasse nenhum pedaço de manta, todas fossem do mesmo tamanho e suas medidas fossem as maiores possíveis. Desse modo, podemos afirmar que as mantas cortadas por Felipe têm medida igual a: 

Uma função bastante estudada em Matemática é a chamada função quadrática, definida algebricamente da seguinte forma:

Considerando o número natural n = 377300, dentre os divisores positivos de n, a  quantidade dos que são múltiplos de 7 é:

Sendo a = 2 ^. 4 ^. 6 ^... 3996 ^. 3998 e = 1999!, então o valor de log₂ a/b é:

Um prefeito reformou a principal praça de sua cidade, a qual tem a forma de um octógono regular ABCDEFGH de lado medindo 15 m, e reservou dois cantinhos para que cidadãos pudessem colocar trailers  para comercializar, por exemplo, fast foods. Esses cantinhos da praça são os triângulos ABC e EFG, conforme ilustra a figura a seguir:



Com base nesses dados, podemos concluir que a medida das diagonais AC e EG valem, cada uma:

Eduarda é uma aplicada estudante de Matemática, e seu professor lhe propõe o seguinte:
- Eduarda, determine o resultado da expressão numérica 20242027³ – 20242021³ + 18 ^. 20242024² .  
Eduarda pensa um pouco, faz alguns cálculos e, 10 minutos depois, apresenta uma solução para seu professor. Ele analisa todos os cálculos e diz:
- Parabéns, Eduarda, seus cálculos estão corretos e a resposta é realmente essa à qual você chegou.

A resposta obtida por Eduarda foi:

Mônica é estudante do 9º ano do Ensino Fundamental e quer se preparar para uma competição de Matemática. Para isso, pede a sua professora que lhe passe um problema para ela resolver. Aline, professora de Mônica, apresenta-lhe o número x = 10²⁰²⁴ – 20252027 e as seguintes afirmativas:

I- x é ímpar. II- x é divisível por 3. III- x é divisível por 4. IV- x possui exatamente 2018 dígitos iguais a 9.

As afirmativas CORRETAS do problema que a professora Aline apresentou para Mônica são apenas: 

Um professor de História de uma certa escola pública promoveu uma semana cultural em sua unidade escolar. Neste evento, realizam-se várias atividades; dentre elas, a exibição de um filme. Democraticamente, ele lança uma enquete para votação aos seus 112 alunos e alunas com três opções de filmes, F₁ ,F₂ e F₃. Como resultado desta enquete, o professor obteve os seguintes dados: 26 estudantes preferem os filmes F₁ e F₂; 24 preferem os filmes F₁ e F₃ ; 19 preferem os filmes F₂  e F₃ ; 10 preferem o filme F₁ ; 23 apenas F₂; 25 apenas F₃ e 7 não gostam de nenhum dos três filmes. Desse modo, a quantidade de estudantes que gostam dos três filmes, simultaneamente, é:

Sabemos que o referencial curricular da rede é o documento que define e estabelece, considerando a Base Nacional Comum Curricular (BNCC), os direitos de aprendizagem dos estudantes brasileiros para cada etapa/ano/série da educação básica por meio do desenvolvimento de competências e habilidades. É quase impossível, tendo em vista as dificuldades de aprendizagem, que todos avancem sem algum comprometimento; de outro lado, é importante compreender que não é possível que o estudante avance na escolaridade sem aprender e que, infelizmente, há um acúmulo de defasagens que precisará ser trabalhado. É preciso construir uma trajetória de aprendizagem que dê conta de recompor e interromper a produção de novas defasagens. Para que isso aconteça, a reorganização curricular é indispensável para que os estudantes avancem no desenvolvimento de outras habilidades, devendo ser orientada pelos critérios de:

Na etapa do ensino médio, as expectativas dos jovens estudantes frente ao futuro pessoal e profissional tornam-se mais intensas e profundas. A dupla condição de jovem e estudante coloca em discussão uma amplitude de dilemas e anseios, bem como a preparação que a escola proporciona aos jovens para o enfrentamento desses dilemas. O Novo Ensino Médio (NEM) traz o projeto de vida como um dos eixos fundamentais da formação escolar, visto que o desenvolvimento do componente é fundamental tanto para a formação geral básica quanto para a parte diversificada. De acordo com o Referencial Curricular do Ensino Médio, considerando os fundamentos contidos no caderno dos itinerários formativos, o projeto de vida:

I. É construído na relação com os outros, ainda que se manifeste internamente; é fruto de exploração externa.
II. Influencia a vida dos indivíduos, mas também ecoa na vida em sociedade.
III. É um fenômeno psicossocial, que se assenta na intersecção dos saberes individuais e dos valores presentes na cultura na qual nos inserimos, juntamente com a influência de outras pessoas e projetos coletivos.
IV. São dimensionados pela ética e por valores morais preciosos, para a construção de uma sociedade civilizada, em que se concretiza o exercício da cidadania.

Está correto o que se afirma

A Secretaria de Estado da Educação do Paraná (SEED-PR) utiliza o Livro Registro de Classe On-line (LRCO) como uma ferramenta essencial para o planejamento e registro das aulas, o que auxilia na organização pedagógica e no acompanhamento do processo de ensino-aprendizagem. Considerando a relação entre o planejamento da aula disponibilizada no LRCO, o atendimento aos objetivos de aprendizagem e o desenvolvimento das habilidades, analise as afirmativas a seguir.

A Secretaria Estadual da Educação entregou nesta quarta-feira (9), em Foz do Iguaçu, no Oeste do Estado, 500 celulares a alunos monitores da rede pública. A solenidade de abertura do programa Aluno Monitor contou com a presença do Secretário da Educação, Roni Miranda, e do diretor de Educação da SEED-PR, Anderfabio dos Santos, e destacou o esforço e o protagonismo dos estudantes. O evento reúne 500 alunos de 32 Núcleos Regionais de Educação (NREs), designados pelo desempenho acadêmico e dedicação ao programa, que inclui mais de 28 mil jovens em todo o estado. Com a participação de mais de 28 mil estudantes, o Programa Aluno Monitor se consolidou como uma das iniciativas mais bem-sucedidas da educação paranaense. Em 2024, 500 alunos foram selecionados entre mais de 10 mil participantes.
(Disponível em: https://www.aen.pr.gov.br/Noticia/. Acesso em: novembro de 2024. Adaptado.)

De acordo com os canais oficiais da SEED Paraná, o principal objetivo do Programa em referência é:

Em uma aula de ciências para o 9º ano do ensino fundamental, a professora propõe uma discussão sobre a evolução das teorias científicas ao longo do tempo, com foco na compreensão de que o conhecimento científico é provisório e influenciado pelo contexto cultural e histórico. Ela começa apresentando exemplos de teorias antigas, como o modelo geocêntrico de Ptolomeu, e discute como o modelo heliocêntrico de Copérnico e as observações de Galileu mudaram essa visão. Em seguida, incentiva os alunos a refletirem sobre como os avanços científicos e as mudanças culturais impactaram o conhecimento científico, evidenciando que as Ciências da Natureza são construções humanas em constante revisão e aprimoramento. A aula destaca o caráter humano do empreendimento científico, mostrando que as teorias e descobertas refletem o contexto e os valores de cada época, uma das competências específicas de ciências previstas na Base Nacional Comum Curricular (BNCC), que estabelece competências gerais e específicas para a educação básica. Considerando a relação entre essas duas dimensões, analise as afirmativas a seguir.

I. As competências específicas são pré-requisitos para o desenvolvimento das competências gerais, uma vez que as primeiras fornecem os conhecimentos e as habilidades básicas necessárias para a construção das segundas.
II. As competências gerais e específicas se desenvolvem de forma isolada, sendo a primeira mais abrangente e a segunda mais específica ao conteúdo de cada área do conhecimento.
III. As competências gerais e específicas se complementam e se desenvolvem de forma inter-relacionada ao longo da escolaridade, com as primeiras orientando o desenvolvimento das segundas e vice-versa.
IV. As competências gerais são desenvolvidas de forma isolada no currículo e não interferem nas competências específicas, que são trabalhadas por disciplina, de acordo com os conteúdos estabelecidos pela BNCC.
V. O desenvolvimento das competências gerais no currículo escolar é integrado ao das competências específicas, de modo que as competências gerais fornecem um fundamento transversal para os conteúdos disciplinares, promovendo uma formação abrangente e contextualizada.

Expressa a dinâmica de desenvolvimento das competências ao longo da escolaridade o que se afirma em

A interdisciplinaridade é um conceito importantíssimo que atravessa o currículo da educação básica. Sobre a interdisciplinaridade é correto afirmar que: 

A Rede Municipal de Ensino de Florianópolis, no que tange à Educação Matemática no Ensino Fundamental, apresenta uma ________ marcada por movimentos e transformações na busca pela superação de ________ constituídos historicamente. Vale, no entanto, ressaltar que não há uma homogeneidade de histórias, ações e concepções, haja vista que os/as profissionais envolvidos se caracterizam por sua historicidade, que está pautada em suas _________ escolares, acadêmicas e docentes.
Assinale a alternativa que corresponda correta e respectivamente as lacunas.