Questões de Vestibular de Matemática

Os azulejos quadrados ABCD, DEFG e FHIJ foram dispostos em um mostruário, conforme ilustrado na imagem. Nesse arranjo, os vértices B, C, E, H e I são colineares.

As medidas das áreas revestidas pelos azulejos ABCD, DEFG e FHIJ, em cm² , são, respectivamente, 93, 157 e X.
O lado, em centímetros, do azulejo de menor área é igual a:

A figura a seguir representa um prisma reto com aresta lateral de 10 m. Sua base é um trapézio com três lados medindo 3 m e o quarto lado medindo 6 m.

O volume do prisma, em m³ , é igual a: 

A sequência (a_n ) = (0, 0, 5, 5, 0, ...), em que n ∈ IN, é definida por:

A soma dos 100 primeiros elementos da sequência (a_n) é igual a:

Em um experimento, dois relógios idênticos e sincronizados apresentam uma diferença perceptível na medida do tempo. Um dos relógios se encontra em repouso, enquanto o outro está em movimento a uma velocidade escalar v constante, próxima à velocidade escalar c da luz. Segundo a teoria da relatividade de Albert Einstein, entre o intervalo de tempo ∆t₁ , medido pelo relógio em repouso, e o intervalo de tempo ∆t₂ , medido pelo relógio em movimento, observa-se a seguinte relação:

Considere que o deslocamento do relógio ocorre à velocidade v = 12c/13 durante ∆t₂ = 10 segundos. Logo, o tempo ∆t₁ , em segundos, decorrido no relógio em repouso, é igual a:

Um barzinho comercializa mensalmente 4 000 latas e 5 000 garrafas de cerveja. Os valores pagos ao distribuidor são R$ 0,45 a lata e R$ 0,60 a garrafa. São vendidas por R$ 1,00 a lata e R$ 1,50 a garrafa. Ambas são acondicionadas na mesma geladeira e uma garrafa ocupa o espaço de duas latas.
O proprietário do bar percebeu a possibilidade de aumentar as vendas. No entanto, está disposto a oferecer quantidade adicional de apenas um desses produtos. O espaço ocioso é suficiente para acomodar 400 latas.
Considerando o custo, o valor de venda e o espaço ocupado por cada embalagem, avalie as afirmações a seguir.
I. A embalagem de lata tem um custo menor que a de garrafa em 75%.
II. A embalagem de lata tem margem de contribuição maior que a embalagem de garrafa.
III. A embalagem de garrafa tem uma margem de venda de 50% acima da margem da embalagem de lata, embora o custo de venda seja apenas 33% acima do custo da embalagem de lata.

É correto o que se afirma em