Questões Militares Sobre matrizes em matemática

O estudo das matrizes tem muitas aplicações na computação gráfica. É através de operações com matrizes que um programa gráfico altera a posição dos pontos que compõem uma imagem, fazendo-a girar, mudar de posição ou de escala. Na computação grafia, essas operações recebem o nome de transformações geométricas. Por exemplo, uma rotação de 0 graus de um ponto P = (x ,y ), em torno da origem no sentido anti-horário é feita a partir do produto da matriz de rotação com a matriz , que resulta em uma matriz , a qual indica a nova posição do ponto após a rotação: P¹ = R . P

A nova posição do ponto P = (1,2) apos uma rotação de 90 graus no sentido anti-horário, tomo da origem, é:

Seja a matriz A= . Sendo p = det (A) e f(x) = + 1, assinale a alternativa que indique corretamente o valor de f(p).

Sejam as matrizes A= e B= , assinale a alternativa que indique corretamente o valor de A² + 2AB + B².

Dados dois vetores , chamamos de produto vetorial e o simbolizamos por . Realizando a operação, teremos

Considerando o cenário acima, avalie as asserções e a relação proposta entre elas.

I. Assim sejam A,B,C três pontos, a área do paralelogramo formado pelos vetores é dada por .

PORQUE

II. A altura do relativa ao lado AB mede h=

A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.

Sejam os autovalores associados à matriz A= O valor de será

Considere: 

• a matriz  cujo determinante é det A = M ;

• a matriz  cujo determinante é detB = N ; e

• T = 3 - x

Seja f uma função real definida por f(x) log_T M + log_T N 

Sobre o domínio de f, é correto afirmar que 

Seja a matriz M =  onde Mⁿ = M x M x ... x M, com n fatores, x a soma dos elementos da 1^a coluna de M¹² e y a soma dos elementos da 3^a coluna de M¹².

Nesse caso, o valor de x - y é:

Duas cidades A e B têm suas áreas urbanas divididas em regiões Comercial, Residencial e Industrial. A tabela 1 fornece as áreas dessas regiões em hectares para as duas cidades.

A tabela 2, por sua vez, fornece os valores anuais médios de arrecadação, em milhões de reais por hectare, referentes ao Imposto Predial e Territorial Urbano (IPTU), ao fornecimento de energia elétrica e ao fornecimento de água.

Considere as matrizes T₁ e T₂, associadas respectivamente às tabelas 1 e 2.

Seja a_ij os elementos da matriz resultante do produto T₁·T₂^t . Nessas condições, a informação contida no termo de ordem a₂₂ desse produto de matrizes é o valor total arrecadado com

Seja a matriz A

Qual é o valor do determinante da matriz A?

Para saber o custo total (em reais) na produção de x uniformes para um grupo de soldados, primeiramente substitui-se cada elemento x, da matriz a seguir, pela quantidade de uniformes que se quer produzir e calcula-se o determinante dessa matriz, obtendo-se, assim, o custo total na produção destes x uniformes igual ao valor do determinante.

Dessa forma, para se produzir 70 uniformes para um grupo de soldados, o custo total nessa produção será de

Considere as duas matrizes A e B a seguir:

Cada linha da matriz A indica a pontuação obtida, em cada tentativa, em uma prova de tiro ao alvo por um competidor. Assim, a primeira linha indica as pontuações do competidor X, a segunda linha indica as pontuações do competidor Y e a terceira linha indica as pontuações do competidor Z. Obtendo-se uma matriz C = A.B, na matriz C aparece a nota de desempenho final de cada um dos três competidores X, Y e Z, respectivamente, na primeira, na segunda e na terceira linha.

Dessa forma, é correto afirmar que

Considere as duas matrizes . Sendo C uma nova matriz tal que C = 3B – 2A, então a soma dos elementos da matriz C é igual a

Considere as tabelas das lojas A e B,  e ,  em que cada elemento a_ij ou b_ij representa o número de unidades vendidas do produto i no dia j. Considerando as quantidades vendidas nas duas lojas juntas, por dia, o melhor dia de vendas foi o dia ____.

Na seguinte matriz, em cada linha, estão anotadas as notas obtidas por quatro soldados em três provas durante o decorrer da semana em atividades internas no quartel. Por exemplo, o soldado 1 obteve nota 70 na prova 1, nota 80 na prova 2 e nota 90 na prova 3.

Sabendo que se obtém a nota final de cada soldado somando-se suas três notas obtidas e, em seguida, dividindo-se o resultado obtido dessa soma por 4, é correto afirmar que