Questões Militares Sobre matrizes em matemática

Dadas as matrizes o produto A B é a matriz

O valor do determinante da matriz quadrada de ordem 2 cujo produto dos elementos da diagonal principal é igual a 10 e o produto dos elementos da diagonal secundária é igual a (- 4) ,é:

Considere a matriz quadrada A, de ordem 2, definida por:

O determinante dessa matriz A será igual a

Seja a seguinte matriz:

Marque a opção que apresenta o resultado de (A^-1)² + 3A - 2A^-1.

Uma progressão aritmética (a₁, a₂, . . . , a_n) satisfaz a propriedade: para cada n ∈ ℕ, a soma da progressão é igual a 2n² + 5n. Nessas condições, o determinante da matriz é

Considere a matriz , x ∈ ℝ. Se o polinómio p(x) é dado por p(x) = detA, então o produto das raízes de p(x) é

Sejam A e B matrizes quadradas n x n tais que A + B = A ˑ B e I_n a, matriz identidade n x n. Das afirmações:

I. I_n - B é inversível;

II. I_n - A é inversível;

III. A ˑ B = B ˑ A.

é (são) verdadeira (s)

Sejam x₁, ... ,x₅ e y₁, ..., y₅ números reais arbitrários e A = (a_ij) uma matriz 5 x 5 definida por a_ij = x_i + y_j, 1 ≤ i, j ≤ 5, Se r é a característica da matriz A, então o maior valor possível de r é

Uma matriz quadrada A, de ordem 3, é definida por 

Então det (A^-1) é igual a

Se  seja k o determinante da matriz  sendo assim, é correto afirmar que o coeficiente de x^k-1 no desenvolvimento de  é

Considerando os tipos de matrizes, correlacione a nomenclatura utilizada com a matriz correspondente, e assinale a opção que apresenta a sequência correta.

NOMENCLATURAS

I - Matriz quadrada

II - Matriz diagonal quadrada

III- Matriz identidade quadrada

IV - Matriz triangular inferior

V - Matriz triangular superior

VI - Matriz simétrica

MATRIZES

Sejam as matrizes . O valor inteiro de x para que os determinantes dessas matrizes sejam iguais é:

Dadas as matrizes A e B quadradas, de ordem n e invertíveis, qual é a solução da equação matricial AX^-1B^-1 = I_n, em que I_{n é a matriz identidade de ordem n?}

Em relação a matrizes, coloque V (verdadeiro) ou F (falso) nas afirmativas abaixo, e assinale a opção que apresenta a sequência correta. ( ) Se A e B são matrizes reais simétricas, então AB também é simétrica. ( ) Se A e B são matrizes reais n x n, então A² - B² = (A-B)(A+B) ( ) Se A é uma matriz real n x n, e sua transposta é uma matriz invertível, então a matriz A é invertível. ( ) Se A é uma matriz real quadrada, A² = 0, então A = 0 ( ) Se A e B são matrizes reais quadradas de ordem n, então (AB)^t = A^tB^t

Dada a matriz A = , assinale a opção que corresponde a seus autovalores.

Com relação às propriedades das matrizes, analise as afirmativas abaixo e assinale, a seguir, a opção correta.

I - A transposta da transposta de uma matriz é ela mesma.

II - (kA)'=kA', onde k é qualquer escalar.

III- Uma matriz é simétrica se, e somente se, ela é diferente da sua transposta.

Considere a matriz A de ordem 3,com elementos reais, definida como:

A quantidade de números inteiros que satisfazem a inequação det(2A) > 40x -112 , tais que A seja invertível, é

Sendo A =  com elementos em C, pode-se dizer que A¹² ê

Uma maneira de codificar uma mensagem é por meio de multiplicação de matrizes.

Um Oficial Estatístico recebeu a tarefa de decodificar uma mensagem, a fim de obter a senha de acesso a um novo software de monitoramento de marés .

A mensagem foi recebida em forma de matriz , sendo representada pela matriz M: , que na prática é representada sob a forma (A, B, C, D ) .

Como chave para decodificar a matriz M, o Oficial teve acesso ao produto das matrizes M e C (M.C) e à matriz C. Sendo elas:

As letras do alfabeto foram associadas aos números, segundo a correspondência abaixo:

Com base nessas informações, assinale a opção que contém a mensagem M recebida pelo Oficial.

Sejam D = e P =

Considere A = P⁻¹DP. O valor de det(A² + A) é