Questões de Concurso Sobre amostragem em estatística

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Q927760 Estatística

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Para testar a hipótese nula H0 de que a proporção populacional de pessoas acometidas por certa doença virótica não é maior do que 10% contra a hipótese alternativa de que ela é maior do que 10%, uma amostra aleatória simples de tamanho 256 foi observada e revelou que, dessas 256 pessoas, 32 estavam acometidas pela referida doença.


Usando a proporção de acometidos na amostra como estatística de teste e apoiado no teorema do limite central, o p-valor aproximado associado a esses dados e a respectiva decisão a ser tomada ao nível de significância de 5%, são 

Alternativas
Q927759 Estatística

Para estimar a proporção p de eleitores que, em um dado momento, pretendiam votar em certo candidato em uma eleição futura, uma amostra de 625 eleitores foi observada e constatou-se que, na amostra, 312 eleitores disseram que pretendiam votar no candidato.


Um intervalo aproximado de 99% de confiança para p é dado por

Alternativas
Q927758 Estatística

Uma amostra aleatória simples de tamanho 400 foi obtida de uma variável aleatória populacional, com média µ desconhecida e apresentou os seguintes resultados:


Média amostral: 125

Variância amostral: 100


Um intervalo aproximado com 95% de confiança para µ será dado por

Alternativas
Q927755 Estatística

Avalie se as afirmativas a seguir, relacionadas à estimação por máxima verossimilhança de um parâmetro θ, são falsas (F) ou verdadeiras (V).


( ) A função de verossimilhança de um conjunto de variáveis aleatórias é definida como a função de densidade (ou de probabilidade) conjunta dessas variáveis olhada como função de θ.

( ) Se X1, X2, ..., Xn é uma amostra aleatória simples de uma densidade uniforme no intervalo (0, θ), o estimador de máxima verossimilhança de θ é máx{Xi}, ou seja, é a n-ésima estatística de ordem.

( ) Se X1, X2, ..., Xn é uma amostra aleatória simples de uma densidade N(µ, σ2 ), σ conhecida, o estimador de máxima verossimilhança de µ é a média amostral.


Na ordem apresentada, as afirmativas são, respectivamente,

Alternativas
Q927751 Estatística

Se X1, X2, ..., Xn é uma amostra aleatória simples de uma distribuição exponencial com parâmetro θ, ou seja,


f(x|θ) = θe-θx , θ > 0,


então, o estimador de θ pelo método dos momentos é

Alternativas
Q927748 Estatística
Considere que uma amostra aleatória simples de tamanho 100 de uma distribuição Poisson com parâmetro λ = 4 será observada. Com base no teorema do limite central, a probabilidade de que a média amostral seja maior do que 4,5 é, aproximadamente, igual a
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Q927745 Estatística
Suponha uma amostra aleatória simples de tamanho 2 de uma densidade exponencial com parâmetro λ > 0, e seja Y a menor das observações.
Nesse caso, Y tem distribuição
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Q925943 Estatística
Será utilizada uma amostragem aleatória para a realização de uma pesquisa com a população sobre o seu nível de satisfação com as políticas realizadas pelo governo do estado. Esta pesquisa pretende alcançar um erro de estimação de ±0,1052, com um nível de significância de 10%. Sabe-se que na última pesquisa o percentual de satisfação com as políticas do governo do estado variava entre 40% e 60%. Marque o item abaixo que apresenta o tamanho (n) mínimo da amostra que esta amostra deve estar dimensionada.
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Q925648 Estatística
Um determinado ramo de atividade é composto por 3 empresas (A, B e C) independentes. Um estudo é realizado para comparar os salários, em R$ 1.000,00, dos empregados de A, B e C, sabendo-se que não existe alguém trabalhando em mais de uma empresa. Uma amostra aleatória, com reposição, de 24 empregados, sendo 8 de cada uma das empresas citadas, foi retirada da população de empregados desse ramo de atividade. Na tabela abaixo, verifica-se os salários médios e os respectivos desvios padrões amostrais (obtidos por meio de estimadores não viciados das variâncias populacionais) observados para cada uma das amostras.
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Se k é o valor da estatística F (F calculado) utilizado para testar a igualdade das médias populacionais dos salários dos empregados em A, B e C obtém-se que
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Q925647 Estatística
Uma amostra aleatória constituída de 20 ternos de observações (Xi , Yi , Zi ), i = 1, 2, 3, ... ,20 permitiu obter, por meio do método dos mínimos quadrados, as estimativas dos parâmetros desconhecidos α, β e γ do modelo de regressão linear múltipla Zi = α + βXi + γYi + εi com i correspondendo a i-ésima observação. Sabe-se que εi é o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear múltipla. Para testar a existência da regressão de Z sobre as variáveis X e Y, considerou-se o respectivo quadro de análise de variância em que se obteve o valor de 44,625 para a estatística Fc (F calculado) utilizado para comparar com o F tabelado da distribuição F. Se a estimativa da variância σ2 do modelo teórico foi igual a 8, então o coeficiente de determinação (R2), definido como o sendo o resultado da divisão da variação explicada pela variação total é, em %, igual a
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Q925645 Estatística
Em uma fábrica de determinado componente eletrônico, acredita-se que a probabilidade de um componente sair com defeito é igual a 10%. Decide-se por meio de uma amostra aleatória, com reposição, de 4 componentes fabricados, testar se o processo de fabricação deste componente está funcionando corretamente, estabelecendo a regra que se mais que 1 componente da amostra apresentar defeito o processo não está funcionando. Para isso, foram formuladas as hipóteses H0: p = 0,1 (hipótese nula) e H1: p > 0,1 (hipótese alternativa), sendo p a probabilidade de um componente sair com defeito. Se na verdade a probabilidade de 1 componente sair com defeito for igual a 20%, obtém-se que a potência deste teste é, em%, igual a
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Q925640 Estatística
Os estimadores independentes e não viesados E1, E2 e E3 são utilizados para a média μ de uma população normalmente distribuída e desvio padrão igual a 0,5. Tem-se que E1 = mX1 + nX2 − 2pX3, E2 = mX1 + 2nX2 − 4pX3 e E3 = 2mX1 + nX2 − 3pX3 sendo (X1, X2, X3) uma amostra aleatória simples com reposição da população e m, n e p parâmetros reais tal que n=2m=2p. Entre esses 3 estimadores, o mais eficiente apresenta uma variância igual a
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Q918332 Estatística

Uma análise de mercado com relação às preferências do consumidor referente ao consumo dos sabonetes marcas M e N é realizada por uma empresa mensalmente por meio de experimentos. O diretor comercial da empresa observou que em um experimento 85% dos que consumiram M em um experimento anterior continuaram a consumir M no novo experimento e 60% dos que consumiram N no experimento anterior passaram a consumir M no novo experimento. Considere a matriz de transição abaixo e que este processo esteja sendo realizado ao longo do tempo.


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O único vetor de probabilidade fixo t desta matriz é

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Q903198 Estatística

Uma agência de publicidade quer estimar o grau de preferência entre dois produtos (A e B) concorrentes pelos usuários do cartão-fidelidade de uma certa rede de supermercados. Para isso, realizará uma sondagem junto a uma população de amostra dos usuários do cartão.


Os usuários selecionados terão de escolher uma das seguintes opções:


1. Não tenho preferência entre (ou não uso) esses produtos

2. Prefiro o produto A

3. Prefiro o produto B


Para selecionar a amostra, a agência deve decidir entre um dos seguintes métodos de amostragem:


Método 1: selecionar aleatoriamente, no cadastro de usuários do cartão, 100 usuários de cartão de crédito e lhes enviar uma enquete.

Método 2: com base no cadastro, organizar os clientes da rede de supermercados em grupos de acordo a faixa etária e então selecionar 100 usuários do cartão-fidelidade aleatoriamente e de forma proporcional à quantidade de clientes em cada faixa etária considerada.

Método 3: convidar por meio de e-mail cada usuário do cartão para que participe da pesquisa de opinião, e utilizar como população de amostra os usuários que se disponibilizarem a responder o questionário.


Os métodos descritos acima são, respectivamente:

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Q901872 Estatística

              

Na tabela acima, resultante da aplicação de uma amostragem aleatória simples, cada observação representa o valor (em R$ milhões) do contrato i para a prestação de determinado serviço a um órgão público. Considerando que a distribuição populacional desses valores seja normal com variância desconhecida e que Imagem associada para resolução da questão , julgue o item a seguir.


Caso se adote o método dos momentos, a estimativa da variância populacional será inferior a 34.

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Q901871 Estatística

              

Na tabela acima, resultante da aplicação de uma amostragem aleatória simples, cada observação representa o valor (em R$ milhões) do contrato i para a prestação de determinado serviço a um órgão público. Considerando que a distribuição populacional desses valores seja normal com variância desconhecida e que Imagem associada para resolução da questão , julgue o item a seguir.


Ao se aplicar o teste t para a média populacional (μ), verifica-se que a estatística do teste cuja hipótese alternativa é H1: μ ≥ R$ 5 milhões apresenta 9 graus de liberdade. 

Alternativas
Q901870 Estatística

              

Na tabela acima, resultante da aplicação de uma amostragem aleatória simples, cada observação representa o valor (em R$ milhões) do contrato i para a prestação de determinado serviço a um órgão público. Considerando que a distribuição populacional desses valores seja normal com variância desconhecida e que Imagem associada para resolução da questão , julgue o item a seguir.


A estimativa de máxima verossimilhança para a variância dessa população é superior a 36.

Alternativas
Q901869 Estatística

              

Na tabela acima, resultante da aplicação de uma amostragem aleatória simples, cada observação representa o valor (em R$ milhões) do contrato i para a prestação de determinado serviço a um órgão público. Considerando que a distribuição populacional desses valores seja normal com variância desconhecida e que Imagem associada para resolução da questão , julgue o item a seguir.


A estimativa pontual para a mediana da população de valores contratados por esse órgão público é maior que R$ 10,5 milhões.

Alternativas
Q901867 Estatística

              

Na tabela acima, resultante da aplicação de uma amostragem aleatória simples, cada observação representa o valor (em R$ milhões) do contrato i para a prestação de determinado serviço a um órgão público. Considerando que a distribuição populacional desses valores seja normal com variância desconhecida e que Imagem associada para resolução da questão , julgue o item a seguir.


Considerando-se que P(Z < 1,96) = 0,975, em que Z representa a distribuição normal padrão, o intervalo (simétrico) de 95% de confiança para a média populacional apresenta quantil que multiplica o erro padrão da média amostral superior a 2.

Alternativas
Q901866 Estatística

Julgue o item a seguir, a respeito de amostragem por conglomerados, considerando uma população U = {1, ..., 6} com conglomerados C1 = {1}, C2 = {2, 3} e C3 = {4, 5, 6} e o vetor de dados associado D = (15, 10, 4, 5, 8, 6).


Na amostragem por conglomerados, a população é subdividida em grupos com tamanhos não necessariamente iguais. A amostra obtida consiste da união dos conglomerados escolhidos e geralmente o tamanho dessa amostra é uma variável aleatória.

Alternativas
Respostas
561: C
562: C
563: D
564: E
565: B
566: B
567: B
568: C
569: D
570: C
571: A
572: B
573: B
574: E
575: E
576: C
577: E
578: E
579: C
580: C