Questões de Concurso Sobre amostragem em estatística

Julgue o item a seguir, a respeito de amostragem por conglomerados, considerando uma população U = {1, ..., 6} com conglomerados C₁ = {1}, C₂ = {2, 3} e C₃ = {4, 5, 6} e o vetor de dados associado D = (15, 10, 4, 5, 8, 6).

Se dois dos três conglomerados — C₁, C₂, C₃ — da população U forem escolhidos para formar a amostra, a média amostral assume os seguintes possíveis valores: 29/3, 17/2 e 33/5, de modo que cada um desses valores ocorre com a mesma probabilidade, isto é, 1/3.

Julgue o item a seguir, a respeito de amostragem por conglomerados, considerando uma população U = {1, ..., 6} com conglomerados C₁ = {1}, C₂ = {2, 3} e C₃ = {4, 5, 6} e o vetor de dados associado D = (15, 10, 4, 5, 8, 6).

Se dois dos três conglomerados — C₁, C₂, C₃ — da população U forem escolhidos em seguida para formar a amostra, as possíveis amostras serão: {1, 2, 3}, {1, 4, 5, 6}, {2, 3, 1}, {2, 3, 4, 5, 6}, {4, 5, 6, 1}, {4, 5, 6, 1, 2, 3}.

A população de uma cidade divide-se em três estratos: classe baixa (CB), com 25% da população; classe média (CM), com 60%; e classe alta (CA), com 15%. O desvio padrão dos salários mensais das classes é R$ 400,00 R$ 600,00 e R$ 2.800/3, respectivamente. A fim de se estimar o salário mensal médio da população, escolhe-se uma amostra de tamanho n. Com base nessas informações, julgue o item subsequente acerca da amostragem.

Considerando uma amostra estratificada de tamanho n = 600 com alocação ótima de Neyman, é correto afirmar que do estrato CM devem ser amostradas 360 pessoas.

A população de uma cidade divide-se em três estratos: classe baixa (CB), com 25% da população; classe média (CM), com 60%; e classe alta (CA), com 15%. O desvio padrão dos salários mensais das classes é R$ 400,00 R$ 600,00 e R$ 2.800/3, respectivamente. A fim de se estimar o salário mensal médio da população, escolhe-se uma amostra de tamanho n. Com base nessas informações, julgue o item subsequente acerca da amostragem.

Na amostragem aleatória estratificada com alocação proporcional aos tamanhos dos estratos, uma amostra de n = 400 pessoas deve contemplar 60 pessoas da CB, 240 da CM e 100 da CA.

A população de uma cidade divide-se em três estratos: classe baixa (CB), com 25% da população; classe média (CM), com 60%; e classe alta (CA), com 15%. O desvio padrão dos salários mensais das classes é R$ 400,00 R$ 600,00 e R$ 2.800/3, respectivamente. A fim de se estimar o salário mensal médio da população, escolhe-se uma amostra de tamanho n. Com base nessas informações, julgue o item subsequente acerca da amostragem.

A probabilidade de que uma amostra aleatória simples de tamanho n = 10 não contenha pessoas da CB é superior a 0,1%.

A tabela acima mostra os resultados de um estudo demográfico em que se analisou o crescimento da população de determinada cidade ao longo do tempo. Considerando os dados da tabela e uma curva de crescimento exponencial y = ε α e^βt , em que e representa um erro aleatório com média unitária, julgue o item subsequente.

É correto linearizar o modelo com a reparametrização a = ln α e a transformação da variável dependente z = ln y. Dessa forma resulta o modelo z = a + βt + ln ε.

A tabela acima mostra os resultados de um estudo demográfico em que se analisou o crescimento da população de determinada cidade ao longo do tempo. Considerando os dados da tabela e uma curva de crescimento exponencial y = ε α e^βt , em que e representa um erro aleatório com média unitária, julgue o item subsequente.

Calculando-se as derivadas parciais S_α e S_β da soma dos erros quadrados, as equações S_α = 0 e S_β = 0 fornecem as seguintes equações normais:

Uma amostra aleatória simples X₁, X₂, ..., X_n foi retirada de uma distribuição contínua, em que θ é o parâmetro de interesse e S_n = S(X₁, X₂, ..., X_n) é o seu estimador. A respeito dessa amostra, julgue o próximo item.

Se S_n e θ forem as médias amostral e populacional, respectivamente, então — conforme a lei fraca dos grandes números — S_n converge quase certamente para θ, à medida que n cresce.

Uma amostra aleatória simples X₁, X₂, ..., X_n foi retirada de uma distribuição contínua, em que θ é o parâmetro de interesse e S_n = S(X₁, X₂, ..., X_n) é o seu estimador. A respeito dessa amostra, julgue o próximo item.

Se o estimador S_n converge em norma L₁ para o parâmetro θ à medida que o tamanho da amostra aumenta, então S_n converge em probabilidade para θ.

A distribuição conjunta de dois indicadores de qualidade do ar, X e Y, é expressa por ƒ(x, y) = αxy, em que 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 e α > 0. Para outros valores de x e de y, ƒ(x, y) = 0. Com base nessas informações, julgue o próximo item.

É correto afirmar que α é um parâmetro da distribuição que pode assumir qualquer valor real positivo, e, a partir de uma amostra aleatória simples, esse parâmetro pode ser estimado pelo método dos momentos.

Com base nas informações e na tabela apresentadas, julgue o item a seguir.

Considerando-se o modelo de regressão linear na forma y = ax + ε, em que ε denota o erro aleatório com média nula e variância V, e a representa o coeficiente angular, a estimativa de mínimos quadrados ordinários do coeficiente a é igual ou superior a 0,5.

Com base nas informações e na tabela apresentadas, julgue o item a seguir.

Considerando o estimador de razão, estima-se que existem 250.000 g de carboidratos nesse lote de macarrão integral.

X₁, X₂, ..., X₁₀ representa uma amostra aleatória simples retirada de uma distribuição normal com média µ e variância σ² , ambas desconhecidas. Considerando que  representam os respectivos estimadores de máxima verossimilhança desses parâmetros populacionais, julgue o item subsecutivo.

A soma X₁₊ X_{2 +}...+ X₁₀ é uma estatística suficiente para a estimação do parâmetro µ.

A partir da situação hipotética apresentada e considerando Φ(2) = 0,977, em que Φ(z) representa a função de distribuição acumulada de uma distribuição normal padrão e z é um desvio padronizado, julgue o item que se segue, com relação ao teste de hipóteses H₀ = µ ≥ 60 minutos, contra H_A = µ < 60 minutos, em que H₀ e H_A denotam, respectivamente, as hipóteses nula e alternativa.

O P-valor (ou nível descritivo do teste) foi superior a 2,3%.

A partir da situação hipotética apresentada e considerando Φ(2) = 0,977, em que Φ(z) representa a função de distribuição acumulada de uma distribuição normal padrão e z é um desvio padronizado, julgue o item que se segue, com relação ao teste de hipóteses H₀ = µ ≥ 60 minutos, contra H_A = µ < 60 minutos, em que H₀ e H_A denotam, respectivamente, as hipóteses nula e alternativa.

Nesse teste de hipóteses, comete-se o erro do tipo II caso a hipótese H₀ seja rejeitada, quando, na verdade, H₀ não deveria ser rejeitada.

A partir dos dados da tabela, julgue o item seguinte.

Excluindo-se da amostra um empregado qualquer, nem o menor salário nem a moda amostral sofreriam alterações com relação aos valores observados na amostra completa.