Questões de Estatística - Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência para Concurso

Em uma fábrica de determinado tipo de peça sabe-se que simultaneamente uma máquina X produz o triplo de peças que produz uma outra máquina Y. Porém, 6% das peças produzidas por X saem com defeito e apenas 2% das peças produzidas por Y saem com defeito. Todas as peças na fábrica são produzidas somente com as máquinas X e Y e são misturadas. Escolhendo aleatoriamente, com reposição, duas peças da produção total da fábrica, a probabilidade de que nesta amostra tenha exatamente uma peça defeituosa é 

Um atacadista adquire 50% dos produtos do fornecedor X, 30% do fornecedor Y e 20% do fornecedor Z. Sabe-se que 10% dos produtos adquiridos de X são rejeitados para a venda, 8% dos produtos adquiridos de Y são rejeitados para a venda e 5% dos produtos adquiridos de Z são rejeitados para a venda. Selecionando um produto adquirido pelo atacadista aleatoriamente e verificando que ele é rejeitado para a venda, então a probabilidade de ele ter sido adquirido de X ou de Z é igual a 

Em um clube com 400 associados, será realizada uma pesquisa com todos os associados com relação a 3 candidatos (A, B e C), que não pertencem ao quadro de associados e que pretendem ser o presidente do clube. O resultado obtido foi:
I. Metade dos associados gostam do candidato A. II. 60% dos associados gostam do candidato B. III. 55% dos associados gostam do candidato C. IV. 25% dos associados gostam dos candidatos A e B. V. 20% dos associados gostam dos candidatos A e C. VI. 30% dos associados gostam dos candidatos B e C. VII. 5% dos associados não gostam de nenhum dos 3 candidatos.
Escolhendo aleatoriamente um associado do clube, a probabilidade de ele gostar de um e somente um candidato é igual a

A rede de lojas Varejeira, ao receber de um fornecedor um lote de mercadorias, decidirá aceitá-lo ou não, usando um método chamado amostragem de aceitação pelo qual avalia a probabilidade de o lote conter itens defeituosos. Esse método se desenvolve do seguinte modo: na etapa A, uma equipe de avaliadores examina uma amostra de n itens do lote, escolhidos aleatoriamente e sem reposição, e o aprova somente se todos os itens da amostra estiverem perfeitos. A avaliação do lote só prossegue para uma nova etapa (B) se ele for aprovado em A, caso contrário, ele é definitivamente descartado já nessa etapa. Aprovado em A, o lote é recomposto e segue para a etapa B, na qual outra equipe aplica teste idêntico ao da A, inclusive quanto ao tamanho n da amostra. Aprovado também em B, o lote é definitivamente aceito.

Suponha que a rede Varejeira receba um lote com 75 itens, dos quais 1 é defeituoso, e o submeta ao processo descrito acima usando n = 3. Nesse caso, o valor mais próximo da probabilidade de o lote não ser aceito é

Três sedes administrativas, A, B e C, são responsáveis por receber e distribuir os processos encaminhados a um determinado Ministério Público Estadual. Considere que as probabilidades a priori de que um processo selecionado aleatoriamente seja recebido pelas sedes A, B e C são 0,25, 0,45 e 0,30, respectivamente. Dentre os processos recebidos pela sede A, 5% são distribuídos ao setor errado. Dentre aqueles recebidos pela sede B, o percentual de processos distribuídos ao setor errado é de 10%, enquanto que a sede C distribui erroneamente apenas 3% dos processos que recebe. Se um processo selecionado aleatoriamente foi distribuído ao setor errado, qual a probabilidade a posteriori aproximada de que ele não tenha sido recebido pela sede B?