Questões de Matemática - Pontos e Retas para Concurso
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A figura seguinte mostra, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, em que a unidade de medida é o metro, uma região retangular OABC. O lado OA mede 600 m e o lado OC mede 800 m.
A figura mostra também os pontos F = ponto médio
de OA, H = ponto médio de CB, G = centro do retângulo OABC,
D = ponto médio de FG, e E = ponto médio de GH. Nos pontos O,
A, B, C, D e E foram instalados pontos de acesso à Internet — wi-fi.
Nessa configuração, o usuário consegue se conectar à Internet
desde que o seu smartphone esteja a 200 m ou menos de qualquer
desses pontos de acesso.
Com base nessas informações e na figura apresentada, julgue o próximo item.
A distância de O a D é superior a 3 × 102
m.
A partir dessa situação hipotética, julgue o item a seguir.
O ponto P é equidistante dos pontos A, B e C.
Em um sistema de coordenadas cartesianas, com eixo das abcissas orientado positivamente para a direita e eixo das ordenadas orientado positivamente para cima, há um minúsculo inseto no ponto de coordenadas (4; 3). Ele, então, faz a seguinte sequência de movimentos: 3 (três) unidades para a esquerda, 2 (duas) unidades para cima, 1 (uma) unidade para a direita e 3 (três) unidades para baixo.
Ao final desses quatro movimentos, o referido inseto ficou no ponto de coordenadas
Dadas as retas r e t, paralelas entre si, considere quatro pontos sobre a reta r e sete pontos sobre a reta t.
O número de triângulos que podemos formar, unindo três desses pontos, é igual a
Figura para a questão.
A figura acima ilustra o mapa do estado de Rondônia
representado em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais
xOy, com determinada unidade de medida (U. M.). Nesse sistema,
estão representadas também as coordenadas de algumas cidades; Ji-Paraná
corresponde às coordenadas (0, 0), origem do sistema.
Um fazendeiro proprietário de 18 km² de terras resolveu reparti-las entre seus dois filhos. Para tal, representou suas terras em um sistema cartesiano de coordenadas ortogonais xOy, em que o km é a unidade de medida em ambos os eixos. Nesse sistema de referência, a fazenda corresponde a um triângulo de vértices A(0, 9), B(0, 18) e C(4, 9), conforme apresentado na figura precedente. Para fazer a divisão, ele vai usar uma cerca que, no modelo, será paralela ao eixo y, ou seja, uma reta de equação x = k, em que k é uma constante.
A respeito dessa situação hipotética, julgue o próximo item.
Uma estrada em linha reta que passa pelo ponto 
e pelo ponto médio do segmento 
interceptará perpendicularmente um dos lados do triângulo que representa
a fazenda.
Um fazendeiro proprietário de 18 km² de terras resolveu reparti-las entre seus dois filhos. Para tal, representou suas terras em um sistema cartesiano de coordenadas ortogonais xOy, em que o km é a unidade de medida em ambos os eixos. Nesse sistema de referência, a fazenda corresponde a um triângulo de vértices A(0, 9), B(0, 18) e C(4, 9), conforme apresentado na figura precedente. Para fazer a divisão, ele vai usar uma cerca que, no modelo, será paralela ao eixo y, ou seja, uma reta de equação x = k, em que k é uma constante.
A respeito dessa situação hipotética, julgue o próximo item.
Se 0 < k < 4, então a fazenda será dividida em um triângulo
retângulo e um trapézio.
Em jogos de computadores é muito comum o uso de transformações lineares para fazer animações em imagens. Tranformações muito comuns nestes jogos são rotações, dilatações e compressões nas suas imagens.
Considere que R e D são transformações lineares definidas no R2 tais que :
R: gira cada vetor do R2 de um ângulo α = 60° no sentido anti-horário;
D: dilata cada vetor do R2 de um fator igual a 3.
Seja w o vetor do plano obtido a partir da rotação R executada sobre o vetor v = (√3, 1), seguida da dilatação D, isto é, w = D(R(v)), o vetor w é igual a:
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