Questões de Concurso
Sobre pontos e retas em matemática
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Um fazendeiro proprietário de 18 km² de terras resolveu reparti-las entre seus dois filhos. Para tal, representou suas terras em um sistema cartesiano de coordenadas ortogonais xOy, em que o km é a unidade de medida em ambos os eixos. Nesse sistema de referência, a fazenda corresponde a um triângulo de vértices A(0, 9), B(0, 18) e C(4, 9), conforme apresentado na figura precedente. Para fazer a divisão, ele vai usar uma cerca que, no modelo, será paralela ao eixo y, ou seja, uma reta de equação x = k, em que k é uma constante.
A respeito dessa situação hipotética, julgue o próximo item.
Uma estrada em linha reta que passa pelo ponto 
e pelo ponto médio do segmento 
interceptará perpendicularmente um dos lados do triângulo que representa
a fazenda.
Um fazendeiro proprietário de 18 km² de terras resolveu reparti-las entre seus dois filhos. Para tal, representou suas terras em um sistema cartesiano de coordenadas ortogonais xOy, em que o km é a unidade de medida em ambos os eixos. Nesse sistema de referência, a fazenda corresponde a um triângulo de vértices A(0, 9), B(0, 18) e C(4, 9), conforme apresentado na figura precedente. Para fazer a divisão, ele vai usar uma cerca que, no modelo, será paralela ao eixo y, ou seja, uma reta de equação x = k, em que k é uma constante.
A respeito dessa situação hipotética, julgue o próximo item.
Se 0 < k < 4, então a fazenda será dividida em um triângulo
retângulo e um trapézio.
Em jogos de computadores é muito comum o uso de transformações lineares para fazer animações em imagens. Tranformações muito comuns nestes jogos são rotações, dilatações e compressões nas suas imagens.
Considere que R e D são transformações lineares definidas no R2 tais que :
R: gira cada vetor do R2 de um ângulo α = 60° no sentido anti-horário;
D: dilata cada vetor do R2 de um fator igual a 3.
Seja w o vetor do plano obtido a partir da rotação R executada sobre o vetor v = (√3, 1), seguida da dilatação D, isto é, w = D(R(v)), o vetor w é igual a:
• Se a reta r é paralela à reta s, então a reta r é tangente à circunferência C. • A reta r não é tangente à circunferência C. • A reta r é tangente à circunferência C ou à circunferência D.
É possível deduzir a verdade de que:
A medida do segmento de reta 
, na
figura abaixo é:
(Considere: FS = 2.350 mm; FM = 1.990 mm; ƟV = 10° 16’ 28” e, Cos 10° 16’ 28” = 0,98.)
- Os pontos A, B e C estão contidos em um mesmo plano de perfil.
- O ponto A pertence ao plano vertical de projeção e possui cota igual a 4,0.
- O ponto B possui cota e afastamento nulo.
- O ponto C pertence ao plano horizontal de projeção, e possui afastamento igual a 4,0.
O ponto P está no interior do retângulo ABCD. São conhecidas as distâncias de P a três vértices: PA = 4, PB = 5, PC = 6.
A distância de P ao vértice D é
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