Questões de Concurso
Sobre trigonometria em matemática
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A expressão trigonométrica a seguir vale:
O segmento AB na figura representa a sombra de uma árvore sobre superfície plana e horizontal. Se os comprimentos dos segmentos AB e CA são, respectivamente, iguais a 16 m e 20 m, então a altura da árvore é
Seja sen 
, a soma dos possíveis valores de x é igual a
Seja a expressão 
definida em 0< x < π/2 . Ao simplificá-la, obteremos:
Se F(x) = 3x3 - 2x + 1 e 
em que i é tal
que i2
= -1, então F(θ) é igual a
Texto para a questão.
Ao executar um salto de paraquedas, a curva descrita pelo paraquedista, em um sistema tridimensional de coordenadas cartesianas ortogonais xyz, é expressa por α(t) = (x(t), y(t), z(t)) em que x(t) = sen6t, y(t) = cos6t e z(t) = -8t + 4.000, em que t representa o tempo, em segundos, a partir do momento do salto, que ocorreu em t = 0. As distâncias x(t), y(t) e a altura z(t) são expressas em metros.
Assinale a opção correspondente a um vetor tangente à trajetória do
paraquedista no instante t = x/12 segundos.
Texto para a questão.
Ao executar um salto de paraquedas, a curva descrita pelo paraquedista, em um sistema tridimensional de coordenadas cartesianas ortogonais xyz, é expressa por α(t) = (x(t), y(t), z(t)) em que x(t) = sen6t, y(t) = cos6t e z(t) = -8t + 4.000, em que t representa o tempo, em segundos, a partir do momento do salto, que ocorreu em t = 0. As distâncias x(t), y(t) e a altura z(t) são expressas em metros.
Sabendo-se que o comprimento L de uma curva descrita por
α(t) = (x(t), y(t), z(t)), para α ≤ t ≤ b, é calculado por
é correto afirmar que
o comprimento da trajetória percorrida pelo paraquedista, desde o
momento do salto até sua chegada ao solo — que ocorreu no
instante t tal que z(t) = 0 —, foi igual a
A figura precedente, no sistema cartesiano de coordenadas ortogonais xOy, representa a trajetória de um móvel em movimento circular uniforme no sentido anti-horário, com velocidade angular constante ω, em radiano por segundo. A posição da projeção, em metros, de um ponto dessa trajetória no eixo x chama-se elongação e descreve um movimento harmônico simples. A máxima elongação (chamada de amplitude) equivale ao raio do círculo do movimento circular. A equação que associa a elongação em função do tempo é expressa por E(t) = Acosφ(t) = Acos(φ₀ + ωt), em que φ₀ e A são, respectivamente, a fase e a amplitude da elongação.
Tendo como referência essas informações e considerando um móvel cuja equação da elongação seja E(t) = 6 cos
, julgue o item seguinte.
A amplitude da referida elongação é igual a 3 m.
Calcule o valor de t igualdade abaixo.
t = 2. (sen(15°) + cos(75°))
As funções senoides por serem periódicas são muito utilizadas nos cálculos de movimentos
de marés, movimentos de pêndulos, sinais de ondas sonoras e luminosas, etc. A função 
representa o movimento de maré de uma localidade na região norte do
Brasil. Em relação à função dada, assinale as afirmações dadas a seguir como VERDADEIRAS
com (V) ou FALSAS com (F).
( ) É uma função periódica e seu período é 2π.
( ) Sua imagem é o intervalo [−1,1].
( ) O domínio é o conjunto dos números reais.
( ) É uma função periódica e seu período é π.
( ) Se anula em infinitos valores para x.
Assinale a alternativa que contém a sequência CORRETA de cima para baixo.
A série finita 
, x ≠ mπ + π/2 e m ∈ 
é igual a:
Dadas as afirmações:
I) A propriedade tg (x)sen (x) + cos (x) = sec (x) é verdadeira.
II) A função
é sempre crescente.
III) Os valores de x que satisfazem a equação 3cos (2x) = 0 são dados por, kπ/2 + π/4 , ∀k ∈ Z.
A(s) seguinte(s) afirmação(ões) é(são) VERDADEIRA(S):
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