Questões de Concurso

Para comparar os salários dos empregados de duas empresas X e Y, considerou-se o desenho esquemático abaixo com os valores dos salários em R$ 1.000,00.



De acordo com o desenho esquemático apresentado, é correto afirmar que

Em uma repartição pública, verifica-se a existência de 5 valores de salários, referentes a um determinado cargo. A tabela abaixo fornece a quantidade de funcionários que recebe cada valor de salário.

             SALÁRIOS (R$)        2.000       2.500       3.000       4.000       5.000       TOTAL
              QUANTIDADE
                        DE                       X              2X             3X            1,5Y           Y              50
            FUNCIONÁRIOS

Sabendo-se que 4X + 5Y = 60, a relação entre os valores da média aritmética (Me), da mediana (Md) e da moda (Mo) dos salários é

Considere a tabela de frequências absolutas abaixo, correspondente aos salários dos 80 funcionários lotados em um órgão público.

                  CLASSE DE SALÁRIOS (R$)                   FREQUÊNCIAS ABSOLUTAS
                               2.000    4.000                                                       f₁
                               4.000    6.000                                                       f₂
                               6.000    8.000                                                       f₃
                               8.000 10.000                                                       f ₄
                             10.000 12.000                                                       f ₅
                             12.000 14.000                                                       f₆
                                    TOTAL                                                               80


Observação: 60f₁ = 15f₂ = 12f₃ = 20f₄ = 30f₅ = 60f₆
O valor da média aritmética dos salários foi obtido considerando que todos os valores incluídos em um certo intervalo de classe são coincidentes com o ponto médio deste intervalo. O valor da mediana foi obtido pelo método da interpolação linear. A porcentagem que o valor da mediana representa do valor da média aritmética dos salários é, em %, igual a

Suponha que uma instituição financeira criou um fundo de investimento onde o ativo é aplicado em uma combinação de Letras de Câmbio do Agronegócio - LCA com Letras de Câmbio Imobiliárias - LCI. Supondo-se que a variável L que representa o lucro mensal do fundo, em milhares de reais (MR), seja dada por: L = AX, sendo A o vetor de constantes dado por A = (2 1) e o vetor de variáveis aleatórias, onde L_A e L_I representam, respectivamente, os lucros mensais das letras LCA e LCI.

Suponha que L_A tem distribuição normal com média 80MR e desvio padrão 3MR; que L_I tem distribuição normal com média 70MR e desvio padrão de 8MR e que essas duas variáveis são independentes. Nessas condições, a probabilidade do lucro mensal de tal investimento ser um valor no intervalo (233MR ; 242MR) é igual a

Sabe-se que o vetor aleatório tem distribuição normal bivariada com vetor de médias e matriz de covariâncias . Uma amostra aleatória [( X₁ , Y₁ , ....( X_n , Y_n )], simples, com reposição de tamanho n é selecionada da distribuição de P.

Considere a variável aleatória , onde ,são as respectivas médias amostrais de X e Y.
Nessas condições se , o valor de n é

Para responder à questão use, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar apropriadas.

Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P(Z < 0,30) = 0,62,    P(Z < 1,04) = 0,85,    P(Z < 1,20) = 0,88,    P(Z < 1,28) = 0,90,
P(Z < 1,64) = 0,95,    P(Z < 2) = 0,98,

O peso de determinado produto é uma variável aleatória X com distribuição normal com média µ (kg) e variância σ² (kg)² . Sabe- se que 90% dos valores de X estão compreendidos entre (µ - 0,41)kg e (µ + 0,41)kg e que 85% dos valores de X são superiores a 1 kg. Nessas condições, o valor de µ, em kg, é

Seja (X, Y) uma variável bidimensional contínua com função densidade de probabilidade conjunta dada por
Nessas condições, a esperança condicional de Y dado que X = 1/4 , é dada por

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias independentes. Sabe-se que X tem distribuição binomial com parâmetros n = 2 e p = 0,3 e que Y tem distribuição uniforme discreta no intervalo, fechado, de números inteiros [2, 4]. Nessas condições P(X + Y ≤ 4) é igual a

A tabela abaixo apresenta a distribuição conjunta de probabilidades das variáveis X_A e X_B, onde X_A representa os preços, em reais, do produto A e X_B os preços, em reais, do produto B.



Uma peça é composta por 5 unidades do produto A e 4 unidades do produto B. Seja Z o preço dessa peça. Nessas condições, a probabilidade condicional dada por P (X_A ≤ 5|X_B ≥ 2) e a média de Z, são dadas, respectivamente, por

A quantia (em milhões de reais) gasta anualmente em suprimentos de papelaria em um determinado órgão governamental é uma variável aleatória X com função densidade de probabilidade dada por , onde K é uma constante apropriada para garantir que f(x) seja uma função densidade de probabilidade. Nessas condições o valor de K é igual a

O tempo de espera, em meses, para a concessão de certa licença ambiental em um órgão responsável por tais licenças é uma variável aleatória X com distribuição exponencial com média de 2 meses. A probabilidade condicional de X ser superior a 2 meses, sabendo-se que X foi, no máximo, igual a 3 meses é igual a

Dados:
e^-1 = 0,368
e^-1,5 = 0,223
e^-2 = 0,135

Sabe-se que a variável aleatória contínua X tem distribuição uniforme no intervalo [a, b] com b > a, que sua média é 1 e que sua variância é igual à variância de uma distribuição t de Student com 8 graus de liberdade. Nessas condições, P(X < 1,5) é igual a

Um lote é formado por 10 artigos bons e 5 com pequenos defeitos. Uma amostra aleatória, sem reposição, de 3 artigos é selecionada do lote. Se a amostra só tiver artigos bons, o lote é vendido por R$ 455,00; se a amostra tiver 2 artigos bons, o lote é vendido por R$ 273,00 e se a amostra tiver menos do que 2 artigos bons, o lote é vendido por R$ 182,00. Nessas condições o preço médio de venda do lote é, em reais, igual a

Suponha que o número de consultas a um banco de dados, disponível em um Tribunal Regional do Trabalho, tenha distribuição de Poisson com taxa média de 4 consultas por hora. A probabilidade de, na próxima meia hora, ocorrer mais de uma consulta, sabendo-se que na próxima meia hora é certa a ocorrência de, pelo menos, uma consulta é

Dados:
e^-2 = 0,135
e^-4 = 0,018

Para realizar um estudo, um pesquisador irá selecionar, ao acaso, e com reposição, 4 pessoas de uma população. Sabe-se que:

I. Nessa população as proporções de homens e mulheres são iguais.
II. A probabilidade de uma mulher selecionada aceitar participar da pesquisa é de 40%.
III. A probabilidade de um homem selecionado aceitar participar da pesquisa é de 20%.

Nessas condições, a probabilidade de que, na amostra selecionada, no máximo uma pessoa aceite participar da pesquisa é

A função geratriz de momentos da variável aleatória X é dada por M_x( t ) = pe ^t / 1 - qe ^t, onde p é o parâmetro do modelo, p + q = 1 e 0 < qe ^t< 1. Seja a variável aleatória Y = X - 1. A esperança de Y é igual a

Seja F(x) a função de distribuição da variável X que representa o número de trabalhadores por domicílio em uma determinada população. Se então, o número médio de trabalhadores por domicílio subtraído do número mediano de trabalhadores por domicílio é igual a

Considere as seguintes afirmações relativas às técnicas de Análise Multivariada:

I. A análise de regressão múltipla é uma técnica estatística para analisar a relação entre uma única variável independente e várias variáveis dependentes.
II. Uma das medidas de similaridade usadas na Análise de Agrupamentos é a distância de Minkowsky, que tem como caso particular a distância Euclidiana.
III. Na análise discriminante a variável dependente é métrica e a independente é categórica.
IV. Na análise de correlação canônica a ideia básica é resumir a informação de um conjunto de variáveis-resposta em uma combinação linear, sendo que a escolha dos coeficientes dessa combinação é feita tendo como critério a minimização da correlação entre os conjuntos de variáveis respostas.

Está correto o que consta APENAS em

Relativamente à Análise Multivariada, considere as seguintes afirmações:

I. Seja X uma variável aleatória normal univariada com média µ₁ e variância σ²₁ e Y uma variável aleatória normal univariada com média µ₂ e variância σ²₂ . Nessas condições, o vetor tem distribuição normal bivariada.

II. Se Σ é a matriz de covariâncias de um determinado vetor aleatório, então Σ é uma matriz positiva definida.
III. A variância total de um vetor aleatório é dada pelo traço de sua matriz de covariâncias.
IV. Se é a matriz de covariâncias do vetor aleatório X de dimensão (2X1), então a matriz de correlações de X é

Está correto o que consta APENAS em

Nos modelos de séries temporais dados a seguir tem-se que:

1. os parâmetros Φ e θ satisfazem às condições: < 1 e < 1 e θ₀ é uma constante real.
2. a_t é o ruído branco de média zero e variância 1.

Considere as seguintes afirmações:

I. O modelo Z_t = ΦZ_{t - 1} + a_t + θ₀ Tem média μ dada our μ = 1 - Φ / θ₀

II. O modelo Z_t = a_t - θa_t-1 tem função de autocorrelação dada por f ( k ) =

III. A série Z_t = a_t - θa _t-1  t = 1,2,...., é estacionária porque < 1

IV. A previsão de origem t e horizonte 1 para a série Z_t = a_t - θa_{t - 1} + θ₀   t = 2,3, ..... é θ₀

Está correto o que consta APENAS em