Questões Militares de Matemática - Álgebra Linear

Para que o sistema admita apenas soluções reais, todos os valores reais de c pertencem ao conjunto

Uma progressão aritmética (a₁, a₂, . . . , a_n) satisfaz a propriedade: para cada n ∈ ℕ, a soma da progressão é igual a 2n² + 5n. Nessas condições, o determinante da matriz é

Considere a matriz , x ∈ ℝ. Se o polinómio p(x) é dado por p(x) = detA, então o produto das raízes de p(x) é

Sejam A e B matrizes quadradas n x n tais que A + B = A ˑ B e I_n a, matriz identidade n x n. Das afirmações:

II. I_n - A é inversível;

III. A ˑ B = B ˑ A.

é (são) verdadeira (s)

Considere a matriz . Os termos x – 1, 2x, 4x – 1, são, nessa ordem, termos consecutivos de uma progressão aritmética. Dessa forma, det(A) é igual a

Seja o seguinte sistema de equações, em que s é um número real:

Escolha uma faixa de valores de s em que as soluções do sistema são todas negativas.

Sejam X₁, X₂, X₃ e X₄ os quatro primeiros termos de uma P.A. com X₁ = x e razão r, com x, r ∈ ℜ. O determinante de é:

Uma matriz quadrada A, de ordem 3, é definida por 

Então det (A^-1) é igual a

O sistema de equações a seguir tem como soma das raízes:

Se  seja k o determinante da matriz  sendo assim, é correto afirmar que o coeficiente de x^k-1 no desenvolvimento de  é

Considerando os tipos de matrizes, correlacione a nomenclatura utilizada com a matriz correspondente, e assinale a opção que apresenta a sequência correta.

NOMENCLATURAS

I - Matriz quadrada

II - Matriz diagonal quadrada

III- Matriz identidade quadrada

IV - Matriz triangular inferior

V - Matriz triangular superior

VI - Matriz simétrica

MATRIZES

Considerando as propriedades dos determinantes de matrizes quadradas, coloque F (falso) ou V (verdadeiro) nas afirmativas abaixo e, a seguir, assinale a opção que apresenta a sequência correta. 

( ) det(A.B) = (det A)(det B) , se A e B são matrizes quadradas de mesma ordem.

( ) det A = 0 , se A possuir uma fila na qual todos os elementos são nulos.

( ) det A ≠ 0, se A possuir filas paralelas iguais.

( ) det A' = Kdet A , sendo A' obtida da multiplicação de uma fila de A por um número real k.

( ) det A'= - det A, sendo A' obtida ao trocar a posição de duas filas paralelas de A. 

Analise o sistema abaixo.

Calcule o valor de k para que o sistema acima seja possível e indeterminado, e assinale a opção correta.

Sobre o sistema pode-se afirmar que o valor de

Sejam as matrizes . O valor inteiro de x para que os determinantes dessas matrizes sejam iguais é: