Questões Militares Sobre álgebra linear em matemática

Gabriel, depois de uma longa temporada de dedicação aos estudos, foi descansar na casa de seus avós, no interior. Lá chegando, percebeu que muitas coisas de sua infância ainda permaneciam intocáveis. Exemplo disso foi a “venda” de seu avô... uma verdadeira bagunça!

Para ajudar na organização da “venda”, Gabriel aplicou conhecimentos de matemática básica. Assim, ele pegou os quatro sacos de café que ficavam à frente do balcão, pesou-os e etiquetou-os conforme ilustra a Figura (1), em kg 

                     

Em seguida, com o total de peso que obteve, retirou ou colocou, em kg, café em cada saco, e anotou numa folha de papel como mostra a Figura (2) 

                 

Na Figura (2), o símbolo de (+) indica que aquele saco recebeu alguns quilogramas de café, descrito logo à frente do símbolo, bem como o de (−) indica que dele foram retirados alguns quilogramas de café, também descrito logo à frente do símbolo.

Para não perder as contas, Gabriel anotou, também, que:

• o produto da quantidade retirada do saco (II) pela quantidade retirada do saco (IV), em kg, é igual a 165

• depois de acrescentar ou retirar café nos sacos, todos passaram a ter a mesma quantidade, em kg

Dessa forma, sendo {x, y, m, n } ⊂ IN^∗, é correto afirmar que 

Considere as matrizes 

              

Se o determinante do produto matricial AB é um número real positivo ou nulo, então os valores de x , no ciclo trigonométrico, que satisfazem essa condição estão representados em 

Considere o sistema abaixo

Sabendo-se que a , b e c são números reais não nulos, é INCORRETO afirmar que

Dadas as matrizes o produto A B é a matriz

O valor do determinante da matriz quadrada de ordem 2 cujo produto dos elementos da diagonal principal é igual a 10 e o produto dos elementos da diagonal secundária é igual a (- 4) ,é:

O núcleo da transformação linear T(x, y, z) = (x + y — z, x — y - z, αx + y + z), (x, y, z) ∈ ℝ³, tem dimensão 1. Sendo assim, pode-se afirmar que α é igual a:

Considere a matriz quadrada A, de ordem 2, definida por:

O determinante dessa matriz A será igual a

Certo estudo relaciona o tempo médio gasto, por dia, na Internet com as notas em matemática de trinta estudantes do ensino médio por meio do modelo linear Y = -0,3X + 9 . Sendo X o tempo médio gasto, por dia, na Internet (em horas) e Y a nota em matemática, qual seria a nota, em média, de um estudante que gasta diariamente 1 hora e 30 minutos na Internet?

Realizando uma avaliação do peso aparente em relação ao peso real de alguns objetos, obteve-se o quadro abaixo:

Assinale a opção que apresenta o coeficiente de correlação linear de Pearson entre as variáveis Peso Aparente e Peso Real.

Certa empresa, estudando a variação da demanda de seu produto em relação à variação de preço de venda, obteve o seguinte quadro:

Considerando Y como variável dependente, estabeleça a equação de regressão para os dados apresentados e assinale a opção correta.

Seja a seguinte matriz:

Marque a opção que apresenta o resultado de (A^-1)² + 3A - 2A^-1.

Calcule 0 valor do determinante da matriz e assinale a opção correta.

Para que o sistema admita apenas soluções reais, todos os valores reais de c pertencem ao conjunto

Uma progressão aritmética (a₁, a₂, . . . , a_n) satisfaz a propriedade: para cada n ∈ ℕ, a soma da progressão é igual a 2n² + 5n. Nessas condições, o determinante da matriz é

Considere a matriz , x ∈ ℝ. Se o polinómio p(x) é dado por p(x) = detA, então o produto das raízes de p(x) é

Sejam A e B matrizes quadradas n x n tais que A + B = A ˑ B e I_n a, matriz identidade n x n. Das afirmações:

I. I_n - B é inversível;

II. I_n - A é inversível;

III. A ˑ B = B ˑ A.

é (são) verdadeira (s)

Sejam x₁, ... ,x₅ e y₁, ..., y₅ números reais arbitrários e A = (a_ij) uma matriz 5 x 5 definida por a_ij = x_i + y_j, 1 ≤ i, j ≤ 5, Se r é a característica da matriz A, então o maior valor possível de r é

Considere a matriz . Os termos x – 1, 2x, 4x – 1, são, nessa ordem, termos consecutivos de uma progressão aritmética. Dessa forma, det(A) é igual a

Hoje, o dobro da idade de Beatriz é a metade da idade de Amanda. Daqui a 2 anos, a idade de Amanda será o dobro da idade de Beatriz. A idade de Beatriz hoje é _____ ano(s).

Seja o seguinte sistema de equações, em que s é um número real:

Escolha uma faixa de valores de s em que as soluções do sistema são todas negativas.