Questões de Concurso
Sobre progressão geométrica - pg em matemática
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Sobre uma mesa há 9 caixas vazias. Em uma dessas caixas, será colocado um grão de feijão; depois, em outra caixa, serão colocados três grãos de feijão. Prosseguindo-se sucessivamente, será escolhida uma caixa vazia, e nela colocada uma quantidade de grãos de feijão igual ao triplo da quantidade colocada na caixa anteriormente escolhida, até que não reste caixa vazia.
Nessa situação, nas 9 caixas será colocada uma quantidade de grãos de feijão igual a
Considere a sequência:
O valor da soma de todos os termos desta sequência é igual a:
O segundo termo da sequência aritmética (an), de razão 9, é igual ao oitavo termo da sequência geométrica (bn), de razão - 1/2 .
Além disso, os quintos termos das duas sequências são iguais.
Nessas condições, o valor da soma infinita S ܵ, dada por
S = b1 + b2 + b3 + ... + bn + ...,
é igual a
A sequência a seguir representa uma progressão geométrica.
Considerando que os próximos níveis de desempenho mantêm o mesmo padrão de crescimento apresentado nos níveis I, II e III, o desempenho a ser apontado no nível V será de
A lei de formação da sequência numérica: 1; 4; 3; 6; 5; 8; 7; 10; 11; … é, a partir do número inicial 1, somar 3 para obter o próximo termo e, a partir deste, subtrair 1 para obter o termo seguinte. A alternância dessas duas operações dá origem a todos os termos da sequência que é ilimitada.
Dessa forma, a soma entre o 15.º e o 9.º termo é superada pela soma entre o 14.º e o 10.º termo em
Uma cultura de bactérias contém inicialmente 10.000 bactérias, as quais se reproduzem diariamente em progressão geométrica.
Se ao final do quarto dia há 50.625 bactérias na cultura, então o número de bactérias que havia ao final do segundo dia é de:
Três termos consecutivos de uma progressão geométrica crescente são x, x+20 e 2x + 10.
A razão dessa progressão é:
A respeito de história da matemática, julgue o item subsequente.
Em um dos paradoxos do filósofo Zenão é contada a história
do herói Aquiles, que disputa uma corrida com uma tartaruga.
Nessa corrida ambos desenvolvem velocidades constantes,
mas a razão entre a velocidade da tartaruga e a de Aquiles
é da forma 1/m, em que m > 1. Aquiles, por ser mais rápido,
permite que a tartaruga largue na sua frente e, depois de ela
ter percorrido d1 metros, ele inicia a sua corrida. Depois
de certo tempo, o herói percorreu essa distância de d1 metros;
a tartaruga havia percorrido mais d2 metros. Na etapa seguinte,
repete-se o processo e Aquiles percorre essa distância
de d2 metros, enquanto a tartaruga percorre mais d3 metros.
Considerando que esse processo continue, Aquiles será
capaz de ultrapassar a tartaruga depois de percorrer uma
distância igual a d1 × m /[m - 1].
A respeito de história da matemática, julgue o item subsequente.
A sequência de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …, fn - 1, fn, …
foi apresentada no livro Liber Abaci, escrito por Leonardo
de Pisa, como solução para um problema sobre a população
de coelhos. Essa sequência, desde então, é vastamente estudada
por possuir diversas propriedades interessantes, como,
por exemplo: a sequência das razões
converge
para L, solução da equação L² - 2L - 2 = 0.
Com relação a uma sequência numérica a1, a2, …, an, julgue o item subsequente.
Se a sequência for uma sequência de Fibonacci, em que a1 = 4
e a2 = 9, então a6 = 57.
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