Questões de Concurso Público Petrobras 2018 para Geofísico Júnior - Física

Seja f:ℝ^*₊ → ℝ a função definida por f(x)=x³.ln(x).

Qual é o valor mínimo assumido pela função f?

Qual é o valor da integral definida ?

Um sistema cartesiano de coordenadas (xy) foi disposto sobre um grande terreno plano. Nesse terreno, passam os trilhos da rede ferroviária, que foram modelados pela reta cuja equação é dada por 2x + y = 3. O ponto P(1,3) será utilizado como base de realização de uma importante medição, o que exigirá dos engenheiros a determinação de um ponto, sobre os trilhos, que esteja mais próximo do ponto P.

Qual é o ponto da reta 2x + y = 3 que está mais próximo do ponto P (1,3)?

Seja f a função definida por

Dentre todos os vetores unitários , qual é aquele para o qual a derivada direcional assume o seu maior valor?

Sejam  =ℝ² → ℝ² o campo vetorial definido por (x,y) =(P (x,y) , Q (x,y)) =  (e^y - 3x²y² + 6x , xe^y - 2x³ y -1) e α : [a,b] → ℝ² uma curva simples diferenciável, tal que α(a) = (0, 1) e α(b) = (1,0).

A integral de linha   vale