Questões de Concurso Sobre equação de 2º grau e problemas de 2º grau em matemática

A equação da circunferência θ cujo centro se encontra sobre a reta dada por r : 3x + 7y + 2 = 0 e passa pelos pontos A(6,2) e B(8,0) é:

O valor de m₀ em ℝ para o qual a solução x(t) do problema de valor inicial x" + 2x' - 3x = 0, x(0) = 0, x'(0) =m₀, satisfaz x(1) = 1/e³, é:

As quantidades de professores de matemática e português em certa escola correspondem às raízes da equação abaixo. Sabe-se que há mais professores de matemática do que de português. Sendo assim, assinalar a alternativa que apresenta a quantidade de professores de matemática dessa escola:

x² - 20x + 96 = 0

Dada a equação do 2º grau definida por x² + 2x - 24 = 0. A soma das suas raízes é dada por:

Uma sequência é formada pela seguinte expressão  2n² – 3n + 5.
Para se determinar o 1º elemento dessa sequência, basta substituir o n por 1, para se determinar o 2º elemento, substitui-se o n por 2, e assim por diante. Os cálculos a seguir mostram a obtenção desses dois elementos:
1º elemento: 2·1² – 3·1 + 5 = 4 2º elemento: 2·2² – 3·2 + 5 = 7
Sabe-se que o número 410 pertence a essa sequência. Assim, a soma de 410 e o número que o antecede na sequência é igual a

Determine K para que a equação x² + 2x + 4k = 0 possua duas raízes de mesmo sinal.

Sendo X e Y dois números reais quaisquer, define-se a operação Ϣ como X Ϣ Y = X(X-Y). Assim a expressão X Ϣ (X ϢY) é igual a:

Um funcionário precisa organizar determinado número de pastas. No período da manhã, ele organizou 3/5 do total, e, no período da tarde, organizou as 42 pastas restante, finalizando a tarefa. O número total de pastas organizadas por esse funcionário, nesse dia, foi

Agenor irá construir uma horta em um terreno retangular. Sabe-se que uma das dimensões desse terreno é o triplo da outra, sendo que a maior delas mede 39 metros. Ele irá cercar toda a horta com uma cerca que terá 4 fios de arame.

Quantos metros de arame Agenor gastará para cercar essa horta?

Beatriz estava aprendendo a resolver equações de 1º e de 2º grau. A professora lançou o seguinte desafio: encontre a equação sabendo que o quadrado de um número diminuído do seu dobro é igual a 8. Resolva a equação obtida e calcule a diferença das raízes da equação. Qual o valor que Beatriz deverá encontrar após resolver este desafio?

Uma empresa de turismo faz passeios em ônibus fretados para um número x de passageiros, com o limite máximo de 50 passageiros. O cálculo do valor da passagem que cada passageiro terá de pagar é dado por V = 100 + 10 (50 – x); já o custo total da empresa é de C = 1 000 + 20x.

O lucro L da empresa é o resultado do valor de sua receita R (dada pelo produto entre o número de passageiros x, e o valor V, da passagem que cada um pagará), subtraindo-se o custo total C para realização da viagem. Em outras palavras, L = V.x – C.

Qual a expressão algébrica a seguir equivale ao valor do lucro L da empresa?

Dada à equação do 2° grau 2x² - 18x + 28 = 0, julgue os itens abaixo:

I. A equação não possui solução no conjunto dos reais.
II. A equação possui duas raízes reais diferentes de zero.
III. Produto das raízes é igual a 14.
IV. Soma das raízes é igual a 9.

São verdadeiros somente:

Determinar o valor de p na equação px² - 10x + (p - 15) = 0 para que o produto das raízes seja 1/6.

O custo mensal em reais de uma empresa com a produção de um certo produto é dado pela equação c(t) = t² – 50t + 1000, onde t representa o número de unidades do produto produzidas no mês.

Logo, o custo mínimo mensal da empresa com a produção desse produto é:

O gráfico do trinômio do 2º grau ax² - 10x + c é o da figura a seguir.

Podemos concluir que

Para que o gráfico da função real definida por f(x) = px² - 4x + p intercepte o eixo dos x em dois pontos distintos, deve-se ter

Seja uma função quadrática definida por: f(x) = -x² + 3x no intervalo [—1, 0, 1, 2, 3] e I é o conjunto imagem dessa função. Qual é o valor da soma dos elementos que compõem o conjunto I?

Qual é a soma do quadrado entre os valores de m que cancelam a função 𝑦 = −𝑚² + 𝑚 + 2?

Durante uma aula sobre o estudo dos sinais da função quadrática f(x) = - x²+4x, o professor concluiu que, para determinar todos os valores reais de x que fazem a função ser positiva, basta resolver a inequação -x²+4x > 0.

A soma dos valores inteiros de x que fazem f(x) ser positiva é igual a:

A abscissa do ponto de vértice da função de segundo grau é: