Questões de Concurso Público TJ-AL 2018 para Analista Judiciário - Estatística

Suponha que o estimador do parâmetro populacional θ tem distribuição normal com média θ e variância igual a 4. Uma amostra de tamanho n = 16 é extraída obtendo-se = 7.

Supondo Φ (1,5) ≅ 0,95 e Φ (2) ≅ 0,975, sendo Φ (z) a função distribuição acumulada da normal-padrão.

Então, o intervalo para θ, com 95% de confiança, será:

Para estimar a variância de determinada população, através de um intervalo, é extraída uma amostra de tamanho n = 20 e empregada a distribuição X²  . Por meio das observações amostrais tem-se  Sabe-se que

Logo, o intervalo para σ² , com 98% de confiança, é dado por:

Com o objetivo de construir um intervalo de confiança para a proporção de recursos não conhecidos por determinada corte, é extraída uma amostra de tamanho n = 625. Verifica-se que a proporção de recursos não conhecidos é igual a 6%.

Supondo Φ(1,5)≅ 0,95 e Φ(2)≅ 0,975 e usando a variância máxima para a proporção (p), o intervalo com grau de 95% é:

Para verificar se a proporção geral de recursos meramente protelatórios é muito elevada, elabora-se o seguinte teste de hipóteses: Ho: p ≤ 0,75 contra Ha: p >0,75.

Para sua realização, uma amostra de tamanho n = 5 é extraída, sendo o critério de rejeição de Ho estabelecido caso o número de recursos daquele tipo seja maior do que 4.

Se a verdadeira probabilidade é igual a 0,80, as probabilidades de ocorrência dos erros dos tipos I e II são, respectivamente:

Uma fonte oficial afirma que o valor do rendimento médio das pessoas que recorrem à defensoria pública é menor do que um salário mínimo, ou seja, R$ 954. Para uma amostra de 25 cidadãos que recorreram ao serviço, o rendimento médio apurado foi de R$ 943. Adicionalmente, em outros levantamentos, a variância dos rendimentos é conhecida, próxima de 1.600.

Sendo Φ(1,2)≅ 0,90 , Φ(1,5)≅ 0,95 e Φ(2)≅ 0,975, sobre o teste para obtenção de evidência quanto à veracidade da informação oficial, é correto afirmar que:

Suponha que a quantidade pivotal para a construção de um intervalo de confiança do parâmetro θ é dada por tendo distribuição uniforme no intervalo (1,5).

Assim, um intervalo de confiança para um grau de confiança de 75% para uma estimativa amostral de  = 324 terá seus limites dados por:

Suponha que a tramitação de um processo tem 16 etapas. Cada uma delas tem uma duração aleatória, com distribuição exponencial de parâmetro β = 2 semanas.

Logo, fazendo uso do Teorema do Limite Central e sendo Φ(1)≅ 0,75, Φ(1,2)≅ 0,90 , Φ(1,5)≅0,95 e Φ(2)≅ 0,975 , a probabilidade de um processo do referido tipo desviar da média por: 

Sejam X₁,X₂,...,X_n variáveis aleatórias independentes, todas com a mesma média μ e variâncias idênticas a σ² .

Então, de acordo com o TLC, é correto afirmar que a distribuição:

Suponha que as penas previstas para punição por corrupção e lavagem de dinheiro, a serem aplicadas a um ex-chefe do executivo, são em média iguais a 12 anos. Registros passados indicam que, em geral, a variância é de 24 anos ao quadrado, com igual distribuição e independentes umas das outras.

Considere Φ(1,25)≅0,9  Φ(1,5)≅0,95; Φ(2)≅0,975 e  Φ(2,25)≅0,99, onde Φ(z) é a função acumulada da N (0,1) .

Se o réu, que será julgado em 6 processos, for condenado em todos, a probabilidade de que a sua pena exceda 45 anos é: 

Os pressupostos do modelo de regressão linear simples estão relacionados às propriedades dos estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), Melhor Estimador Linear Não Tendencioso (BLUE) e Máxima Verossimilhança (MV).

Sobre essas vinculações, é correto afirmar que:

O modelo de regressão a seguir é formulado para que seja possível projetar a quantidade de novas ações que devem chegar ao TJ/AL, nos próximos anos.

A equação de regressão já é apresentada na sua versão final, com as estimativas dos parâmetros, junto com erros-padrão correspondentes:

Onde,

A_t= número de novas ações chegando ao TJ/AL no tempo t

PIB_t = PIB na área de atuação do TJ/AL no tempo t

Eƒ_t =medida de eficiência do TJ/AL no tempo t

N = 100 (tamanho da amostra)

Todas as variáveis estão expressas em seus logaritmos.

Sobre os resultados e as perspectivas de uso do modelo, é correto afirmar que:

No caso da seleção de Modelos de Regressão Múltipla por meio do grau de aderência e do nível de captura das variações da variável explicada, alguns cuidados devem ser tomados.

Dentre esses, cabe destacar que:

Após estimado um Modelo de Regressão Múltipla e obtidas as estimativas dos parâmetros, o passo seguinte é a análise da variância, através das somas de quadrados. A propósito estão disponíveis as seguintes informações:

SQE = soma de quadrados da equação = 2.400

SQR = soma de quadrados dos resíduos = 1.600

Tamanho da amostra n = 41

Número de regressores = 8

P(F_8,32 > 3 ) = 0,9874

Assim sendo, é correto afirmar que:

A multicolinearidade é uma das dificuldades que pode ocorrer no processo de estimação de Modelos de Regressão Múltipla. Em casos mais severos, a multicolinearidade chega a impossibilitar a obtenção de estimativa, mas mesmo quando tal não se dá, outros problemas podem advir.

Como exemplo, seria possível dizer que:

Considere o modelo de regressão simples, com dados em séries temporais, que relaciona a quantidade de homicídios praticados dentro do sistema carcerário, através de uma versão do tipo autorregressiva, ou seja, pela própria variável defasada.

H_t = α + β.H_t-1 + ε_t

Onde H_t é o número de homicídios no tempo t e ε_t é uma variável aleatória, atendendo aos pressupostos básicos do modelo, representando um evento não previsível.

Através de uma amostra de 20 períodos estimou-se, por MQO,

A partir dos resultados, é correto afirmar que:

Um político que será candidato nas próximas eleições resolve contratar os serviços de um instituto de pesquisas para que avalie o seu potencial de votos. Como a disputa ainda está distante, ele se contentará com um erro de 4%, para mais ou para menos. Sabe-se que nas eleições passadas ele teve 20% das preferências, podendo esse percentual ser utilizado para o cálculo da variância.

Tome Φ(1,25)≅0,90, Φ(1,5)≅0,95 e Φ(2)≅0,975 , sendo Φ(z) a função distribuição acumulada da normal-padrão.

Para garantir um grau de confiança de 95%, o tamanho da amostra deverá ser:

Para o planejamento de uma pesquisa de campo, do ponto de vista estatístico, existem três aspectos fundamentais a definir, quais sejam: a população alvo, o modo de seleção e o tamanho da amostra.

Esses aspectos estão logicamente interligados e sobre eles é correto afirmar que:

Suponha que uma amostra de tamanho n = 6 será extraída de uma população de 20 indivíduos, sendo a idade a variável de interesse. A população é mostrada na íntegra a seguir.

A extração seguirá a técnica de amostragem sistemática, iniciando pelo indivíduo de ordem 4, acima grifado.

Se o intervalo de seleção é igual a três, a estimativa não tendenciosa da média populacional será igual a:

A seleção amostral pode ser feita, em geral, por dois métodos. As amostras podem ser probabilísticas e não probabilísticas. No caso de amostras não probabilísticas há uma preocupação com a representatividade, mas sem garantias da aleatoriedade.

Sobre esse tipo de seleção, é correto afirmar que: