Questões de Concurso Público MPU 2013 para Analista - Estatística
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A distribuição conjunta de dois indicadores de qualidade do ar, X e Y, é expressa por ƒ(x, y) = αxy, em que 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 e α > 0. Para outros valores de x e de y, ƒ(x, y) = 0. Com base nessas informações, julgue o próximo item.
Como 0 = ƒ(0, 0) < ƒ(1, 1) = α, é correto afirmar que X e Y se correlacionam positivamente.
A distribuição conjunta de dois indicadores de qualidade do ar, X e Y, é expressa por ƒ(x, y) = αxy, em que 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 e α > 0. Para outros valores de x e de y, ƒ(x, y) = 0. Com base nessas informações, julgue o próximo item.
A média de é inferior a 1.
A figura acima mostra a forma do gráfico da função de densidade de uma distribuição t de Student com 16 graus de liberdade (T16), com a indicação de alguns valores x e de duas probabilidades associadas a esses quantis. Com base no gráfico e nas informações, julgue o seguinte item.
A sequência (Tn), em que Tn é a distribuição t de Student com
n graus de liberdade, converge em distribuição para a
distribuição normal padrão à medida que n aumenta.
A figura acima mostra a forma do gráfico da função de densidade de uma distribuição t de Student com 16 graus de liberdade (T16), com a indicação de alguns valores x e de duas probabilidades associadas a esses quantis. Com base no gráfico e nas informações, julgue o seguinte item.
Se Y representa uma distribuição F de Snedecor com 1 grau de
liberdade no numerador e 16 graus de liberdade no
denominador, então P(0 < Y < 2,122
) = 0,95.
A figura acima mostra a forma do gráfico da função de densidade de uma distribuição t de Student com 16 graus de liberdade (T16), com a indicação de alguns valores x e de duas probabilidades associadas a esses quantis. Com base no gráfico e nas informações, julgue o seguinte item.
P(2,12 < T16 < 2,921) = 0,04.
A figura acima mostra a forma do gráfico da função de densidade de uma distribuição t de Student com 16 graus de liberdade (T16), com a indicação de alguns valores x e de duas probabilidades associadas a esses quantis. Com base no gráfico e nas informações, julgue o seguinte item.
Se T20 representa uma distribuição t de Student com 20 graus
de liberdade, então P(T20 < 2,921) > 0,99.
Uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., Xn foi retirada de uma distribuição contínua, em que θ é o parâmetro de interesse e Sn = S(X1, X2, ..., Xn) é o seu estimador. A respeito dessa amostra, julgue o próximo item.
O teorema limite central trata da convergência em
probabilidade do estimador Sn para o parâmetro θ.
Uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., Xn foi retirada de uma distribuição contínua, em que θ é o parâmetro de interesse e Sn = S(X1, X2, ..., Xn) é o seu estimador. A respeito dessa amostra, julgue o próximo item.
Se o estimador Sn converge em norma L1 para o parâmetro θ à
medida que o tamanho da amostra aumenta, então Sn converge
em probabilidade para θ.
Uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., Xn foi retirada de uma distribuição contínua, em que θ é o parâmetro de interesse e Sn = S(X1, X2, ..., Xn) é o seu estimador. A respeito dessa amostra, julgue o próximo item.
Se Sn e θ forem as médias amostral e populacional,
respectivamente, então — conforme a lei fraca dos grandes
números — Sn converge quase certamente para θ, à medida que
n cresce.
Uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., Xn foi retirada de uma distribuição contínua, em que θ é o parâmetro de interesse e Sn = S(X1, X2, ..., Xn) é o seu estimador. A respeito dessa amostra, julgue o próximo item.
Considerando-se que a amostragem tenha sido feita sobre uma
população normal com média μ e variância σ2
, e que Sn seja a
mediana, a distribuição amostral da estatística Sn é
assintoticamente normal com média μ e variância igual a .
Considerando que x1, ..., xn representa uma amostra aleatória simples retirada de uma distribuição contínua X cuja função densidade de probabilidade é , em que x ≥ 0 e λ > 0, julgue o próximo item, acerca da estimação de máxima verossimilhança do parâmetro λ.
O estimador de máxima verossimilhança do parâmetro λ é , em que é a média amostral.
Considerando que x1, ..., xn representa uma amostra aleatória simples retirada de uma distribuição contínua X cuja função densidade de probabilidade é , em que x ≥ 0 e λ > 0, julgue o próximo item, acerca da estimação de máxima verossimilhança do parâmetro λ.
A função de verossimilhança é ,
em que é a média amostral.
Suponha que x1, ..., xn seja uma sequência de cópias independentes retiradas de uma distribuição com função densidade de probabilidade , em que x ≥ 0 e α > 0 é seu parâmetro. Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
Supondo que (x1, ..., x5) = (3, 4, 4, 6, 6), a estimativa de
máxima verossimilhança do parâmetro α é inferior a 1/10 .
Suponha que x1, ..., xn seja uma sequência de cópias independentes retiradas de uma distribuição com função densidade de probabilidade , em que x ≥ 0 e α > 0 é seu parâmetro. Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
A função de log-verossimilhança para a estimação do
parâmetro α é
Considerando que a tabela acima mostra as alturas e as massas corporais de cinco pessoas participantes de um estudo nutricional, e que e são a altura média e o peso médio, respectivamente , julgue o seguinte item acerca do modelo de regressão linear simples yi = a + bxi + εi , em que εi é um erro aleatório com média nula e variância constante, e a e b são os objetos da estimação.
A soma dos quadrados total é igual a 680.
Considerando que a tabela acima mostra as alturas e as massas corporais de cinco pessoas participantes de um estudo nutricional, e que e são a altura média e o peso médio, respectivamente , julgue o seguinte item acerca do modelo de regressão linear simples yi = a + bxi + εi , em que εi é um erro aleatório com média nula e variância constante, e a e b são os objetos da estimação.
A soma dos quadrados dos erros entre as massas
corporais observadas e esperadas segundo o modelo
ajustado é igual a 40.
Considerando que a tabela acima mostra as alturas e as massas corporais de cinco pessoas participantes de um estudo nutricional, e que e são a altura média e o peso médio, respectivamente , julgue o seguinte item acerca do modelo de regressão linear simples yi = a + bxi + εi , em que εi é um erro aleatório com média nula e variância constante, e a e b são os objetos da estimação.
A soma dos quadrados de regressão é igual a 650.
Considerando que a tabela acima mostra as alturas e as massas corporais de cinco pessoas participantes de um estudo nutricional, e que e são a altura média e o peso médio, respectivamente , julgue o seguinte item acerca do modelo de regressão linear simples yi = a + bxi + εi , em que εi é um erro aleatório com média nula e variância constante, e a e b são os objetos da estimação.
O coeficiente de determinação do modelo (R2
) é igual a 15/17.
Considerando que a tabela acima mostra as alturas e as massas corporais de cinco pessoas participantes de um estudo nutricional, e que e são a altura média e o peso médio, respectivamente , julgue o seguinte item acerca do modelo de regressão linear simples yi = a + bxi + εi , em que εi é um erro aleatório com média nula e variância constante, e a e b são os objetos da estimação.
Os estimadores para os coeficientes a e b pelo método de mínimos quadrados ordinários satisfazem ao sistema de equações normais a seguir.
Considerando que a tabela acima mostra as alturas e as massas corporais de cinco pessoas participantes de um estudo nutricional, e que e são a altura média e o peso médio, respectivamente julgue o seguinte item acerca do modelo de regressão linear simples yi = a + bxi + εi , em que εi é um erro aleatório com média nula e variância constante, e a e b são os objetos da estimação.
As estimativas de máxima verossimilhança para os coeficientes
a e b, na hipótese de os erros aleatórios serem normais, são