Questões de Concurso Para prefeitura de sorocaba - sp

Analise as afirmações seguintes sobre o ensino de Matemática:

I. Na unidade temática, grandezas e medidas, a utilização de diversos instrumentos é necessária para a discussão dos significados e usos de termos como algarismo duvidoso, algarismo significativo, arredondamento, intervalo de tolerância. O aluno, ao discutir esses conceitos, poderá concluir que todas as medidas são inevitavelmente acompanhadas de erros, identificando uma dimensão da Matemática que é o trabalho com a imprecisão, pois o que se mede não é o valor verdadeiro de uma grandeza, mas sim um valor mais aproximado do qual, muitas vezes, se conhece a margem de erro.

II. Além dos diferentes recursos didáticos e materiais, como malhas quadriculadas, ábacos, jogos, calculadoras, planilhas eletrônicas e softwares de geometria dinâmica, é importante incluir a história da Matemática como recurso que pode despertar interesse e representar um contexto significativo para aprender e ensinar Matemática.

III. Para favorecer a abstração, é importante que os alunos reelaborem os problemas propostos após os terem resolvido. Por esse motivo, nas diversas habilidades relativas à resolução de problemas, consta também a elaboração de problemas. Assim, pretende-se que os alunos formulem novos problemas, baseando-se na reflexão e no questionamento sobre o que ocorreria se alguma condição fosse modificada ou se algum dado fosse acrescentado ou retirado do problema proposto.

IV. Nas aulas de Matemática, na medida do possível, é recomendado que o professor apresente biografias de matemáticos, bem como os conceitos por eles desenvolvidos, pois, assim, a história da Matemática poderá levar o aluno a reconhecer que essa área do conhecimento foi construída por grandes investigadores de diferentes regiões do mundo.

Dessas afirmações, as duas únicas apresentadas pela BNCC – Matemática no Ensino Fundamental – anos finais são

Carl B. Boyer (2010), no livro História da Matemática, afirma, no capítulo 10, que muitas obras de Arquimedes de Siracusa se perderam. Por meio dos árabes soube-se, por exemplo, que a familiar fórmula para área de um triângulo em termos de seus lados, conhecida como fórmula de Heron, era conhecida por Arquimedes vários séculos antes de Heron ter nascido. Se a, b e c são as medidas dos lados do triângulo e s é seu semiperímetro, a área k do triângulo é dada por:

Carl B. Boyer (2010) no capítulo 14, do livro História da Matemática, relata o problema a seguir, que inspirou muitos matemáticos:

Quantos pares de coelhos serão produzidos num ano, começando com um só par, se em cada mês cada par gera um novo par que se torna produtivo a partir do segundo mês?

Esse problema célebre dá origem à famosa “sequência de Fibonacci”. Boyer descreve essa sequência da seguinte maneira: 

Nilson José Machado (2011), em um dos capítulos de seu livro Matemática e língua materna: análise de uma impregnação mútua, caracteriza o conhecimento geométrico em quatro faces, não como as da Lua, que se sucedem linear e periodicamente, mas sim faces, como as de um tetraedro, cada uma em contato com todas as outras, configurando uma estrutura a partir da qual, de modo alegórico, podem-se apreender não apenas o significado e as funções do ensino de geometria, mas também a dinâmica dos processos cognitivos em geral. Essas faces são assim denominadas por Machado, como

Cecília Parra (1996), no capítulo intitulado Cálculo mental na escola primária, do livro Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas, apresenta algumas reflexões sobre as diferentes resoluções dos alunos para problemas.

Ela discute um problema semelhante ao que se segue:

Paulo ganhou 7 figurinhas. Agora tem 53 figurinhas.

Quantas figurinhas ele tinha antes?

Analise as quatro resoluções:

•  Resolução 1: A criança reconhece de imediato que o problema envolve uma subtração (53 – 7) e obtém a diferença por meio de cálculo mental ou escrito.

•  Resolução 2: A criança supõe o problema como se fosse uma adição em que não conhece uma das parcelas e busca completar a sentença ... + 7 = 53 (como se fosse uma equação), talvez por tentativa.

•  Resolução 3: A criança desconta 7 de 53, utilizando os dedos como auxílio; é como se mentalmente retirasse uma a uma as figurinhas que foram adicionadas para encontrar a situação inicial (abaixa um dedo e pensa 52, abaixa outro dedo e pensa 51, e assim por diante, até baixar sete dedos).

•  Resolução 4: A criança desenha 53 tracinhos, apaga ou risca 7 e faz a contagem dos restantes.

Analisando essas resoluções, segundo a perspectiva da autora, é correto concluir que 

Ubiratan D’Ambrósio (2006), em seu livro Educação Matemática: da teoria à prática discute no quarto capítulo a pesquisa em educação matemática e um novo papel para o professor. Nessa discussão, apresenta as propostas de Beatriz D’Ambrósio sobre as características desejadas em um professor de matemática no século XXI. São elas:

Fiorentini e Lorenzato (2009), no livro Investigação em Educação Matemática: percursos teóricos e metodológicos, fazem diversas considerações a respeito da Matemática e Educação Matemática. Afirmam que

Segundo Carl B Boyer (2010), em seu livro História da Matemática, o autor de Os Elementos indica uma lista de cinco postulados e cinco noções comuns. Analise as seguintes afirmações:

1. Prolongar uma reta finita continuamente em uma linha reta.

2. Descrever um círculo com qualquer centro e qualquer raio.

3. A medida de um ângulo inscrito num arco é igual a metade da medida angular do arco interceptado do mesmo círculo.

4. Que, se uma reta cortando duas retas faz os ângulos interiores de um mesmo lado menores que dois ângulos retos, as retas, se prolongadas indefinidamente, encontram-se desse lado em que os ângulos são menores que dois ângulos retos.

5. Um plano é perpendicular a outro plano se, e somente se, existir uma reta contida em um deles que seja ortogonal ao outro plano.

Segundo Boyer, dessas afirmações, são postulados apresentados nos Os elementos apenas

Os Elementos foram escritos em torno de 300 aC. Os Elementos estão divididos em treze livros dos quais os seis primeiros são sobre a geometria elementar, os três seguintes sobre teoria dos números, o livro X sobre incomensuráveis e os três últimos versam principalmente sobre geometria no espaço. Essa importantíssima obra foi escrita por

A BNCC dos anos finais do EF indica os objetos de conhecimento presentes na seguinte alternativa:

Analise o conjunto de habilidades explicitadas pela BNCC.

I. Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).

II. Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.

III. Resolver e elaborar problemas que envolvem o calculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.

IV. Interpretar taxas e índices de natureza socioeconômica (índice de desenvolvimento humano, taxas de inflação, entre outros), investigando os processos de cálculo desses números, para analisar criticamente a realidade e produzir argumentos.

Dessas habilidades são indicadas para o Ensino Fundamental apenas as habilidades

Analise o seguinte conjunto de habilidades referentes à equação do 2^o grau ou à noção de função:

I. Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2o grau.

II. Resolver situação-problema que pode ser resolvida por equação do 2o grau, cujas raízes reais sejam obtidas pela fórmula Bhaskara, discutindo o significado dessas raízes em confronto com a situação proposta.

III. Resolver equações do 2o grau por meio de diferentes processos, sobretudo pela fórmula de Bhaskara no caso de equações completas. IV. Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.

V. Compreender as funções como uma relação especial entre dois conjuntos numéricos que associa cada elemento de um conjunto a um único elemento de outro conjunto para resolver e elaborar problemas do cotidiano e de outras áreas do conhecimento.

Dessas habilidades, as que são indicadas pela BNCC para o 9^o ano do EF referentes à equação do 2^o grau e ao conceito de função são, respectivamente,

Analise o conjunto de habilidades explicitadas para o Ensino Fundamental pela BNCC de Matemática:

I. Analisar e identificar, em gráficos divulgados pela mídia, os elementos que podem induzir, às vezes propositadamente, erros de leitura, como escalas inapropriadas, legendas não explicitadas corretamente, omissão de informações importantes (fontes e datas), entre outros.

II. Selecionar razões, de diferentes naturezas (física, ética ou econômica), que justificam a realização de pesquisas amostrais e não censitárias, e reconhecer que a seleção da amostra pode ser feita de diferentes maneiras (amostra casual simples, sistemática e estratificada).

III. Planejar e executar pesquisa amostral, selecionando uma técnica de amostragem adequada, e escrever relatório que contenha os gráficos apropriados para representar os conjuntos de dados, destacando aspectos como as medidas de tendência central, a amplitude e as conclusões.

IV. Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes, e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos

Dessas habilidades, as duas previstas para o 8^o ano Ensino Fundamental são apenas

A Base Nacional Comum Curricular de Matemática do Ensino Fundamental – BNCC – adota como unidades temáticas:

No livro Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas, Guy Brousseau (In: Parra e Saiz, 1996), no capítulo denominado Os diferentes papéis do professor, discute

Keith Devlin (2004), professor de matemática da Universidade de Stanford, em seu livro, O gene da Matemática: o talento para lidar com números e a evolução do pensamento matemático, discute no capítulo 9 que as dificuldades que a maioria das pessoas têm com a matemática podem ser superadas. Para isso, Devlin apresenta vários exemplos práticos e de pesquisas sobre essas dificuldades. Ele cita, inclusive, uma pesquisa realizada no Brasil que teve a participação da brasileira Terezinha Nunes, professora e pesquisadora. Essa pesquisa mostra que

No livro Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas, Cecília Parra (1996) apresenta, no capítulo 7, quatro hipóteses principais para justificar o cálculo mental na escola primária (anos, iniciais do ensino fundamental). A alternativa que contém duas dessas hipóteses é:

No livro Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas, no capítulo escrito por Delia Lerner e Patricia Sadovsky (In: Parra e Saiz, 1996) , há uma discussão sobre o papel da numeração falada na escrita dos números.

A esse respeito, essas pesquisadoras consideram que crianças que escrevem convencionalmente qualquer número de dois e três algarismos podem apelar à correspondência que existe com a forma oral quando se trata de escrever milhares. Analise as seguintes afirmações sobre essa questão:

I. A associação da escrita numérica com a escrita falada, que muitas crianças fazem, causa muitas dificuldades para a aprendizagem da escrita de números e, consequentemente, do sistema de numeração.

II. A numeração escrita é menos hermética que a numeração falada porque nela existem os vestígios das operações aritméticas envolvidas e porque apesar de as potências da base 10 não serem explicitadas, podem ser facilmente percebidas, ao contrário da numeração falada.

III. A coexistência de escritas convencionais e não convencionais pode estar presente em números de mesma quantidade de algarismos: há crianças que escrevem 187 para cento e oitenta e sete, porém não generalizam essa modalidade às outras centenas, registrando 80094 para oitocentos e noventa e quatro.

IV. Há muitas crianças que produzem algumas escritas convencionais e outras não convencionais dentro da mesma centena ou de uma mesma unidade de milhar: 804 (convencional), porém 80045 para oitocentos e quarenta e cinco; 1006 para mil e seis, porém 1000324 para mil trezentos e vinte e quatro.

Segundo essas pesquisadoras, as duas afirmações corretas são apenas

A professora Célia M. Carolino Pires (2000), em sua obra Currículos de Matemática: da organização linear à ideia de rede, discute que sua proposta para a organização dos currículos de matemática e reestruturação das ações docentes, que ela denomina de rede,

A professora Célia M. Carolino Pires (2000), em sua obra Currículos de Matemática: da organização linear à ideia de rede, discute, entre outros temas, a Matemática Moderna, um movimento de reforma do ensino da matemática. Analise as quatro afirmações seguintes sobre essa reforma:

I. O Movimento da Matemática Moderna acabou se traduzindo bem mais um jargão impenetrável, por um excesso de simbolismos, por austeras abstrações do que uma pedagogia ativa e aberta, como se pretendia.

II. O Movimento da Matemática Moderna iniciou-se na França em meados da década de 1990 com a finalidade de colocar em prática os estudos e pesquisas sobre a Educação Matemática, enfatizando ainda mais o cotidiano na sala de aula.

III. O Movimento da Matemática Moderna enfatiza a necessidade de novas demandas no processo de ensino e aprendizagem da matemática, destacando, por exemplo, a estatística e as medidas, além da promoção da interdisciplinaridade, tão necessária ao mundo moderno.

IV. O Movimento da Matemática Moderna propõe um ensino fundamentado em grandes estruturas e na teoria dos conjuntos que organizam o conhecimento matemático contemporâneo e enfatiza, por exemplo, as estruturas algébricas e a topologia.

Em relação a esse movimento, na perspectiva da autora, as duas afirmativas corretas são apenas