Questões Vestibular de Matemática - Página 235

Q588297

Ano: 2015 Banca: FGV Órgão: FGV Provas: FGV - 2015 - FGV - Vestibular - Matemática, Biologia, História e Geografia | FGV - 2015 - FGV - Vestibular - Inglês, Física, Química e Língua Portuguesa |

Q588297 Matemática

Sendo k um número real, o sistema linear Imagem associada para resolução da questão

possui infinitas soluções (x,y) para k igual a

A

–10,5.

B

0.

C

7.

D

10,5.

E

14.

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Q588296

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Q588296 Matemática

A área de um segmento parabólico, sombreado na figura a seguir, pode ser calculada por meio da fórmula Imagem associada para resolução da questão

, sendo V o vértice da parábola.

Imagem associada para resolução da questão

Sendo b um número real positivo, a parábola de equação y = –0,5x² + bx determina, com o eixo x do plano cartesiano, um segmento parabólico de área igual a 18. Sendo assim, b é igual a

A

2.

B

3.

C

4.

D

5.

E

6.

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Q588295

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Q588295 Matemática

A figura indica um semicírculo de centro C e diâmetro DE = 24 cm, e um triângulo retângulo ABC. A área sombreada no semicírculo é igual a 69π cm².

Imagem associada para resolução da questão

Nas condições descritas, a medida do ângulo Imagem associada para resolução da questão

, denotado por α, é igual a

A

75°.

B

75,5°.

C

82°.

D

82,5°.

E

85°.

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Q588294

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Q588294 Matemática

No plano cartesiano, a área do polígono determinado pelo sistema de inequações Imagem associada para resolução da questão

é igual a

A

12.

B

12,5.

C

14.

D

14,5.

E

15.

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Q588293

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Q588293 Matemática

Em uma rifa, são vendidos 100 bilhetes com números diferentes, sendo que 5 deles estão premiados. Se uma pessoa adquire 2 bilhetes, a probabilidade de que ganhe ao menos um dos prêmios é de

A

31/330

B

47/495

C

19/198

D

16/165

E

97/990

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Q588292

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Q588292 Matemática

No intervalo de 0 a π, a função que permite calcular a área A da região limitada pelo eixo x, pelas retas de equações x = p e x = q e pelo gráfico da função definida por y = sen x é dada por A = cos p – cos q.

Imagem associada para resolução da questão

Com base na informação fornecida, observe a figura a seguir.

Imagem associada para resolução da questão

A área da região sombreada nessa figura é, aproximadamente, igual a

A

2,64.

B

2,14.

C

1,86.

D

1,14.

E

0,86.

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Q588291

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Q588291 Matemática

Observe o plano Argand-Gauss a seguir:

Imagem associada para resolução da questão

Elevando-se a 2015 o número complexo indicado nesse plano Argand-Gauss, o afixo do número obtido será um ponto desse plano com coordenadas idênticas e iguais a

A

2²⁰¹⁵

B

2¹⁰⁰⁷

C

1

D

2^–2015

E

-2¹⁰⁰⁷

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Q588290

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Q588290 Matemática

Para 1 < x < y < x+y, seja S = {1, x, y, x + y}. A diferença entre a média e a mediana dos elementos de S, nessa ordem, é igual a

A

1/2

B

1/4

C

D

E

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Q588288

Ano: 2015 Banca: FGV Órgão: FGV Provas: FGV - 2015 - FGV - Vestibular - Matemática, Biologia, História e Geografia | FGV - 2015 - FGV - Vestibular - Inglês, Física, Química e Língua Portuguesa |

Q588288 Matemática

Os marcos A, B, C e D de uma cidade estão conectados por pistas de rodagem, conforme mostra a malha viária indicada no diagrama da figura 1. A figura 2 indica uma matriz que representa as quantidades de caminhos possíveis de deslocamento entre os marcos (dois a dois). Considera-se um caminho entre dois marcos qualquer percurso que não viole o sentido da pista, que não passe novamente pelo marco de onde partiu e que termine quando se atinge o marco de destino final pela primeira vez. As flechas da figura 1 indicam o sentido das pistas de rodagem.

Imagem associada para resolução da questão

Durante período de obras na malha viária descrita, a pista de rodagem entre os marcos A e D passou a ser de mão simples (sentido de A para D), e a pista do marco C para o marco D, ainda que tenha permanecido com mão simples, teve seu sentido invertido, passando a ser de D para C. Comparando os 16 elementos da matriz da figura 2 com seus correspondentes na matriz da nova configuração de malha viária, a quantidade de elementos que mudarão de valor é igual a

A

5.

B

6.

C

7.

D

8.

E

9.

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Q588287

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Q588287 Matemática

Sendo p e q números reais, com p>q e p+q>0, definiremos a operação # entre p e q da seguinte forma: p#q=p² –q² +log(p+q), com log(p+q) sendo o logaritmo na base 10 de (p+q). Utilizando-se essa definição, o valor de 10#(–5) é igual a

A

176 – log2

B

174 – log2

C

76 – log2

D

74 + log2

E

74 – log2

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Q588286

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Q588286 Matemática

Observe o gráfico da função f no plano cartesiano.

Imagem associada para resolução da questão

Dentre as expressões apresentadas nas alternativas a seguir, a única que pode corresponder à lei da função f é

A

f(x) = (x – 1)² · (x – 2)²

B

f(x) = (x – 1)² · (x – 2)² · (x + 1) · (x + 2)

C

f(x) = (x² – 1) · (x² – 4)

D

f(x) = (x² – 1) · (x² – 4) · (x – 1)

E

f(x) = (x² – 1) · (x² – 4) · (x + 1)

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Q588285

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Q588285 Matemática

Certa empresa teve seu faturamento anual aumentado de R$ 80.000,00 para R$ 400.000,00 em três anos. Se o faturamento cresceu a uma mesma taxa anual nesse período, essa taxa foi igual a

A

B

C

D

(200/3)%

E

(100/3)%

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Q588284

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Q588284 Matemática

A equação algébrica ax³ + bx² + cx + d = 0 possui coeficientes reais a, b, c, d, todos não nulos. Sendo x₁ , x₂ e x₃ as raízes dessa equação, então Imagem associada para resolução da questão

é igual a

A

-d/c

B

-c/d

C

-d/a

D

-a/b

E

-b/a

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Q588283

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Q588283 Matemática

O produto

é igual a

A

2014^–1

B

2015^–1

C

(2014.2015)^–1

D

2014.2015^–1

E

1008.2015^–1

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Q588282

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Q588282 Matemática

Sabendo-se que o resto da divisão do polinômio P(x) = x³ – x² + 2^k + 2 por x – 3 é igual a 4^k – 220, o valor de k é

A

–4.

B

–2.

C

2.

D

3.

E

4.

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Q588281

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Q588281 Matemática

Na figura seguinte, as retas r e s são paralelas entre si, e perpendiculares à reta t. Sabe-se, ainda, que AB = 6 cm, CD = 3 cm, Imagem associada para resolução da questão

é perpendicular a Imagem associada para resolução da questão

, e a medida do ângulo entre Imagem associada para resolução da questão

e a reta s é 30°.

Imagem associada para resolução da questão

Nas condições descritas, a medida de Imagem associada para resolução da questão

, em cm, é igual a

A

12 + 3√3

B

12 + 2√3

C

6 + 4√3

D

6 + 2√3

E

3 + 2√3

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Q588280

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Q588280 Matemática

O domínio da função real definida por Imagem associada para resolução da questão

é {x ∈ IR / m ≤ x ≤ n}. Em tal condição, a média aritmética simples entre o menor valor possível para m e o maior valor possível para n é igual a

A

5,8.

B

5,5.

C

5,0.

D

–4,6.

E

–4,8.

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Q588279

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Q588279 Matemática

No plano cartesiano, a equação da reta tangente ao gráfico de x² + y² = 25 pelo ponto (3,4) é

A

4x + 3y – 25 = 0.

B

4x + 3y – 5 = 0.

C

4x + 5y – 9 = 0.

D

3x + 4y – 25 = 0.

E

3x + 4y – 5 = 0.

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Q588278

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Q588278 Matemática

As cordas

e

de uma circunferência de centro O são, respectivamente, lados de polígonos regulares de 6 e 10 lados inscritos nessa circunferência. Na mesma circunferência, as cordas Imagem associada para resolução da questão

e

se intersectam no ponto P, conforme indica a figura a seguir.

Imagem associada para resolução da questão

A medida do ângulo Imagem associada para resolução da questão

, indicado na figura por α, é igual a

A

120°.

B

124°.

C

128°.

D

130°.

E

132°.

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Q588277

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Q588277 Matemática

André e Bianca estão juntos no centro de um campo plano de futebol quando iniciam uma caminhada em linha reta de 10 metros (cada um) na mesma direção, mas em sentidos contrários. Depois dessa caminhada, André lança uma moeda honesta e, se der cara, gira 90° para a direita e caminha mais 10 metros em linha reta, na direção e no sentido para os quais está voltado; se der coroa, gira 90° para a esquerda e caminha mais 10 metros em linha reta, na direção e no sentido para os quais está voltado. Bianca faz o mesmo que André. Depois dessa segunda caminhada de ambos, André e Bianca repetem o mesmo procedimento em uma terceira caminhada de 10 metros. Ao final dessa terceira caminhada de ambos, a probabilidade de que André e Bianca se encontrem é igual a

A

12,5%.

B

25%.

C

37,5%.

D

50%.

E

62,5%.

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